Acest volum apare sub egida Centrului de cercetare „Fundamentele Modernității Europene” al Universității din București.

Cercetarea pentru redactarea acestui volum și tipărirea lui au beneficiat de sprijinul financiar al unui grant al Autorității Naţionale de Cercetare Științifică CNCS‑UEFISCDI, proiect nr. PN‑II‑ID‑PCE‑2011‑3‑0998, implementat prin Colegiul Noua Europă, București.

© 2015 by Editura POLIROM, pentru prezenta traducere în limba română

www.polirom.ro

Editura POLIROM

Iaşi, B-dul Carol I nr. 4; P.O. BOX 266, 700506

Bucureşti, Splaiul Unirii nr. 6, bl. B3A, sc. 1, et. 1;

sector 4, 040031, O.P. 53, C.P. 15-728

ISBN ePub: 978-973-46-5484-0

ISBN PDF: 978-973-46-5485-7

ISBN print: 978-973-46-5125-2

Coperta: Radu Răileanu

Pe copertă: Jan Baptist Weenix, Portretul lui René Descartes, 1647‑1649

Collectie Centraal Museum, inv. nr. 7386, Utrecht

Image & copyright Centraal Museum, Utrecht / Ruben de Heer

Această carte în format digital (e-book) este protejată prin copyright şi este destinată exclusiv utilizării ei în scop privat pe dispozitivul de citire pe care a fost descărcată. Orice altă utilizare, incluzând împrumutul sau schimbul, reproducerea integrală sau parţială, multiplicarea, închirierea, punerea la dispoziţia publică, inclusiv prin internet sau prin reţele de calculatoare, stocarea permanentă sau temporară pe dispozitive sau sisteme cu posibilitatea recuperării informaţiei, altele decât cele pe care a fost descărcată, revânzarea sau comercializarea sub orice formă, precum şi alte fapte similare săvârşite fără permisiunea scrisă a deţinătorului copyrightului reprezintă o încălcare a legislaţiei cu privire la protecţia proprietăţii intelectuale şi se pedepsesc penal şi/sau civil în conformitate cu legile în vigoare.

Lectura eco - un supererou al lumii moderne!

Versiune digitală realizată în colaborare cu Libris.ro

Corespondența

209

Descartes către Frénicle

[Santpoort, duminică, 9 ianuarie 1639]¹

AT II 471-477: CLIII; Clerselier II 431-435: XCV; EL II 307-310: XCV; AM III 155-160: 189; B 958-962: 199; JRA I 684-688: Math 15;
CM VIII 278-284: 718 (fragmente)

Textul lui Clerselier

Domnule,

Scrisoarea pe care v-ați dat osteneala să mi-o scrieți mă îndatorează mult și atât ceea ce scrieți despre numere, cât și ceea ce Cuviosul Părinte M[ersenne] mi-a transmis mai demult din partea Domniei voastre² m-au făcut să înțeleg că știți mai mult în acest domeniu decât crezusem că e cu putință să știe cineva, fără ajutorul Algebrei, pe care mi s-a spus că nu o folosiți deloc. Aceasta m-ar face să-mi doresc mult să stau de vorbă cu Domnia voastră despre acest subiect, dacă aș crede că sunt capabil și dacă acesta ar fi un studiu căruia să mă fi dedicat, dar mi-e teamă că acest lucru nu v-ar mulțumi prea mult: căci cunosc atât de puțin în acest domeniu, încât nu a trecut un an de când nu știam încă ce sunt părțile alicote³ ale unui număr și am fost nevoit să împrumut un Euclid pentru a o afla⁴, în legătură cu o problemă ce îmi fusese propusă⁵, anume de a afla o infinitate de numere, care, luate două câte două, să fie egale în mod reciproc unul cu părțile celuilalt. Totuși, din pricină că problema pe care o propuneți privește Dioptrica, socotesc că sunt obligat să fac tot ce îmi stă în putință pentru a o rezolva; și iată cum o abordez⁶.

Consider numerele 5, 13, 25, 41, 61, 85 etc., care sunt compuse din ceea ce Domnul de Sainte Croix numește mijlocul unui număr pătrat⁷: de pildă, 5 este mijlocul lui 9, 13 este mijlocul lui 25, 25 al lui 49 etc.⁸ Și nu încep această progresie cu unitatea, pentru a face ca distanța focarelor elipsei să fie întotdeauna mai mare decât aceea a celui mai mic diametru al său⁹. Apoi înmulțesc unul cu altul atâtea numere dintre ele pe câte elipse raționale vreau să obțin, fără a fi totuși nevoie să repet vreuna dintre înmulțiri. Cum, după ce voi fi înmulțit pe 5 cu 13, în loc de a înmulți produsul cu 25, e suficient să îl mai înmulțesc încă o dată cu 5; iar în loc de a-l înmulți cu 85, e de ajuns să îl înmulțesc cu 17, și tot așa celelalte. Acestea fiind făcute, obțin un număr al cărui pătrat, fiind înmulțit cu 4 (sau chiar cu orice alt număr par am vrea, cu condiția să nu fie dublul unui număr pătrat și să nu facă produsul divizibil prin nici un nou pătrat a cărui rădăcină să fie în progresia numerelor considerate), poate fi luat drept cel mai mare diametru al elipselor căutate, și satisface problema. De exemplu, din 5, 13 și 25 obțin 325, al cărui pătrat este 105625, pe care îl înmulțesc cu 4, ceea ce dă 422500, care este, zic eu, cel mai mare diametru a trei elipse, și nu mai multe, ale căror linii IC, IK și FL se exprimă prin numere întregi etc. Iar pentru a afla cele trei linii din fiecare elipsă, împart întâi acest număr 422500 prin dublul lui 5; obțin 42250 pentru IC, pe care îl împart din nou la 5; și obțin 8450 pentru IK. Apoi înmulțesc pe același IC cu dublul rădăcinii pătratului al cărui mijloc este 5, și anume cu 6, care e dublul lui 3, și obțin 253500 pentru FL; și iată rezultatul pentru prima elipsă. Apoi împart același număr 422500 la dublul lui 13, pentru a obține IC; apoi împart IC la 13, pentru a obține IK; și înmulțesc IC cu 10, pentru a obține FL în cea de-a doua elipsă. În sfârșit, îl împart la 50 pentru a obține IC; apoi IC la 25 pentru a obține IK; și înmulțesc IC cu 14 pentru a obține FL în cea de-a treia elipsă¹⁰. Astfel putem afla cu ușurință un număr care să poată sluji drept diametru atâtor astfel de elipse câte am vrea. Și aș putea da o altă regulă, pentru a afla același lucru în numere mai scurte, anume, făcând ca DC să fie dublul unui număr pătrat. Dar, deoarece cred că ea ar fi mai lungă, m-am mulțumit cu cea de față¹¹.

În legătură cu ceea ce scrieți despre multipli, mă face să mă gândesc că Domnia voastră sunteți extrem de priceput, ba chiar, poate, cum nu a mai fost nimeni altul. Totuși, mă mir că păreți a nega că există numere care nu sunt divizibile cu 5, ale cărui părți să fie de 7, sau de 11, sau de 17 ori mai mari decât ele, și altele asemenea. Căci nu e de ajuns să nu fi găsit astfel de numere, chiar dacă am fi căutat cu toate numerele până la acelea care se exprimă printr-o mie de cifre, pentru a garanta că nu există nici unul în infinita imensitate a celor care sunt dincolo de acestea. Și nu văd nici un motiv pentru a ne îndoi de faptul că există o infinitate [de numere] din fiecare din aceste tipuri. Este adevărat că ele sunt poate atât de lungi încât nu ar ajunge o viață de om pentru a le scrie. Dar prin a b c-ul de care mă folosesc, poate că aș izbuti cu toate acestea să ajung să le exprim.

De asemenea, mă mai mir de faptul că numiți sterile cele două Teoreme de care anunțasem că m-am folosit pentru a afla triplele¹², dat fiind faptul că, din patru duble, acestea îmi dăduseră șase triple, iar aceasta într-o vreme în care Cuviosul Părinte M[ersenne] îmi dăduse de știre¹³ că lumea credea că este cu neputință să se găsească vreunul. Cu toate acestea, mărturisesc că aceste Teoreme considerate în sine ar fi puțin lucru; dar, întrucât se pot afla o infinitate altele după modelul lor, ele oferă mijlocul de a afla o infinitate de multipli. Și nu operez cu ajutorul lor, după cum bine ați judecat; dar modul în care operez căutând vreun multiplu îmi aduce de fiecare dată o Teoremă asemănătoare, care poate sluji la aflarea altora. Iar acest mod nu e altul decât cel pe care îl folosesc în Geometria mea, presupunând litere pentru cantitățile sau numerele necunoscute, și căutând să fac cu ele ecuații introducând și alte numere cunoscute: ceea ce se face în atâtea feluri, încât mi-ar fi anevoie să le explic aici mai amănunțit. Și numerele echivalente care se găsesc prin aceste ecuații sunt de o asemenea utilitate încât, dacă ați găsit două sute de multipli fără a vă folosi de ele, sunt încredințat că, luând în considerare doar părțile asemănătoare sau neasemănătoare din care sunt compuși, veți putea găsi alții de două ori mai mulți, fără nici un calcul; așa cum, din unul dintre cvadruplii pe care Preacuviosul Părinte Mersenne mi i-a trimis¹⁴ mai demult din partea Domniei voastre, compuși din numerele 5, 243, 49, 13, 19, 23, 89, 1024, am aflat unul mai scurt, compus din 5, 243, 49, 13, 19, 17, 128; căci știu că 17 și 128 sunt, în acest caz, același lucru ca 23, 89 și 1024; și la fel cu celelalte¹⁵.

În privința numărului impar în mod fals considerat perfect, pe care vi l-am trimis¹⁶, nu vă voi ascunde faptul că socotesc descoperirea lui drept una dintre cele mai frumoase în această materie, nu voi spune din câte știu, căci nu știu aproape nimic în această privință, ci din câte aș putea ști, dacă m-aș consacra în întregime acestui lucru. Și nu știu de ce socotiți că nu s-ar putea ajunge, în acest mod, la descoperirea unui adevărat număr perfect. Iar dacă aveți vreo demonstrație pentru aceasta, mărturisesc că e dincolo de puterea mea de înțelegere și că o prețuiesc foarte mult: căci, în ceea ce mă privește, judec că putem afla numere impare cu adevărat perfecte în același mod în care l-am aflat pe acesta¹⁷. Dar este de remarcat faptul că, în locul numerelor 7, 11 și 13, din care compusesem rădăcina pătratului, trebuie ca fiecare număr pe care îl folosim, cu excepția celui pe care îl luăm primul, să fie compusul a două numere, care explică proporția care există între pătrat și părțile alicote ale numerelor pe care le-am luat mai înainte. După cum, luând numărul 3 ca fiind primul număr, trebuie ca al doilea să fie 13, care este agregatul [l’aggrégé] lui 9, pătratul lui 3, și al lui 4, care sunt părțile sale (sau poate fi de asemenea și pătratul lui 13, sau cubul său, sau pătratul pătratului etc.; și ar putea fi același număr, dacă ar fi un pătrat; sau rădăcina sa, dacă ar fi un pătrat de pătrat etc.). Apoi, pentru ca pătratele lui 3 și lui 13 să dea un număr care este față de părțile sale precum este 39 față de 22, e necesar ca al treilea număr pe care îl luăm să fie agregatul celor două numere, și anume 61 (sau din nou pătratul său, cubul său etc.) și așa mai departe. Cu ajutorul căruia am putea, în sfârșit, compune o rădăcină, al cărei pătrat să fie față de părțile sale alicote în proporție supraparticulară¹⁸, iar agregatul celor două numere care explică această proporție să fie un număr prim care, fiind înmulțit cu pătratul găsit, va produce un număr perfect veritabil. E adevărat că poate vom încerca o sumedenie de numere înainte de a le afla pe acelea care produc astfel un număr perfect; deoarece aceste agregate nu sunt mereu numere prime și nu compun tot timpul rădăcina unui pătrat care să fie față de părțile sale în proporție supraparticulară. Dar nu văd nimic care să împiedice ca acest lucru să se întâmple uneori, chiar dacă căutarea este din cale-afară de anevoioasă și plictisitoare.

Sunt,

210

Descartes către Mersenne

[Santpoort,] duminică, 9 ianuarie 1639¹⁹

AT II 479-492: CLIV; Clerselier II 435-444: XCVI; EL II 310-316: XCVI; AM III 161-169: 190; B 964-974: 200; JRA I 308-316: Mers 63;
CM VIII 263-277: 717

Scrisoare autografă expediată

Paris, Sorbona, Biblioteca Victor Cousin, vol. 4 (IV) 4

Cuvioase Părinte,

1. Ar trebui să fiu foarte sătul de viață dacă aș nesocoti să-mi păstrez [sănătatea] după ce am citit ultima voastră scrisoare, în care îmi scrieți că Domnia voastră, și alte câteva persoane de foarte mare valoare, vă faceți atâtea griji pentru mine încât vă temeți să nu fiu bolnav când trec mai mult de două săptămâni fără să primiți vreo scrisoare de la mine. Dar sunt 30 de ani de când nu am suferit, mulțumită lui Dumnezeu, de nici o boală care să merite să fie numită astfel. Și pentru că odată cu vârsta mi-a dispărut acea căldură a ficatului care mă făcea altădată să iubesc armele²⁰, iar acum nu mai profesez decât mișelia, iar pe deasupra am dobândit o oarecare cunoaștere a medicinei, și simt că trăiesc și că mă îngrijesc cu atâta grijă precum un gutos bogat, aproape că mi se pare că sunt mai departe de moarte acum decât eram în tinerețe. Iar dacă Dumnezeu nu-mi dă îndeajuns de multă știință pentru a ocoli neplăcerile pe care vârsta le aduce cu sine, trag nădejde că mă va lăsa cel puțin îndeajuns de mult în această viață pentru a-mi da răgazul să le îndur²¹. Cu toate acestea, totul depinde de providența sa, căreia, lăsând gluma la o parte, mă supun de bunăvoie precum Părintele Iosif a fost în stare să o facă²²; iar unul dintre punctele moralei mele este de a iubi viața fără teamă de moarte.

2. Vă sunt extrem de îndatorat pentru osteneala pe care v-o dați îndreptând greșelile de tipar din Încercările mele, dar mi-e cam teamă că ea este de prisos: căci, având în vedere puținele exemplare pe care librarul spune că le-a vândut, nu mi se pare foarte probabil că urmează să le retipărească. Aveți dreptate că la p[agina] 66, r. 4, trebuie să citim ochi în loc de obiect²³; dar la p[agina] 125, r. 1, am scris măsură²⁴, adică timp sau cadență, în sensul cu care se folosește în muzică.

3. Încuviințez modalitatea pe care o propuneți pentru a cântări sfera aerului, cu condiția să fie practicabilă; dar nu mi se pare că este cu putință să avem două corpuri plate ale vreunei materii care să fie atât de dure și atât de netede și care să se potrivească atât de exact unul cu celălalt încât să nu rămână deloc aer între ele. Și nu văd nici o dificultate în obiecția voastră: căci dacă A este perfect unit cu B, atunci nu ar fi cu putință să-l despărțim de acesta trăgându-l în sus, perpendicular, fără să facem ca, în aceeași clipă, să se îndepărteze toate părțile suprafeței sale inferioare de cele ale suprafeței superioare ale corpului B; și pentru că aerul nu poate intra într-o clipă în spațiul pe care ele îl lasă între ele, acesta este în chip necesar vid de aer în acea clipă²⁵, și plin doar de materie subtilă; motiv pentru care trebuie să simțim atunci greutatea întregii coloane de aer care este deasupra. Dar atunci când se trage, lateral, A către D, nu se întâmplă nimic asemănător, căci de vreme ce despărțirea acestor două corpuri se face atunci în chip succesiv, aerul intră fără dificultate în locul pe care ele îl lasă.

4. Dacă vreți să concepeți că Dumnezeu scoate tot aerul care se află într-o cameră, fără să pună vreun alt corp în locul lui, atunci trebuie să concepeți în același fel că pereții acelei camere ajung să se atingă, altminteri va exista contradicție în gândirea voastră. Căci așa cum nu se poate imagina ca el să turtească toți munții de pe Pământ și, cu toate acestea, să lase toate văile, tot așa nu se poate gândi că el ar înlătura orice fel de corp și că, cu toate acestea, ar lăsa spațiu, din pricină că ideea pe care o avem despre corp sau despre materie în general este cuprinsă în cea pe care o avem despre spațiu, anume că este un lucru care este lung, larg și adânc, tot așa cum ideea unui munte este cuprinsă în cea a unei văi²⁶.

5. Când concep că un corp se mișcă într-un mediu care nu-l împiedică deloc, presupun că toate părțile corpului lichid care îl înconjoară au dispoziția de a se mișca tot atât de repede ca el, și nu mai repede, atât cedându-i locul lor cât și intrând în cel pe care el îl părăsește; așa încât nu există lichide care să nu fie astfel încât să nu împiedice anumite mișcări. Dar pentru a ne imagina o materie care să nu împiedice nici una dintre diferitele mișcări ale unui corp, trebuie să ne închipuim [feindre] că Dumnezeu sau un Înger agită mai mult sau mai puțin părțile ei, în funcție de cât de repede se mișcă acest corp pe care ele îl înconjoară.

Am omis mai demult²⁷ să vă scriu ceea ce socotesc că împiedică să existe vid între părțile materiei subtile²⁸, din pricină că nu eram în stare să o explic decât vorbind despre o altă materie foarte subtilă, pe care nu am vrut să o pomenesc în nici un fel în Încercările mele, pentru a o rezerva în întregime pentru Lumea mea²⁹. Dar vă sunt prea îndatorat pentru a îndrăzni să vă ascund ceva. Vă voi spune așadar că îmi imaginez, sau mai degrabă că aflu prin demonstrație, că în afară de materia care alcătuiește corpurile pământești mai există două feluri: una foarte subtilă, ale cărei părți sunt rotunde sau aproape rotunde, asemenea unor fire de nisip; iar aceasta nu numai că ocupă toți porii corpurilor pământești, dar alcătuiește de asemenea toate cerurile; cealaltă, fără seamăn mai subtilă decât aceea, și ale cărei părți sunt atât de mici și se mișcă atât de repede încât nu au nici o figură stabilă [arrêtée], ci iau fără dificultate în fiecare clipă figura cerută pentru a umple toate micile intervale pe care celelalte corpuri nu le ocupă. Pentru a înțelege aceasta, e nevoie să luăm în primul rând aminte că, cu cât un corp este mai mic (cæteris paribus³⁰), de cu atât mai puțină forță este nevoie pentru a-i schimba figura: precum, când avem două bile de plumb de mărimi diferite, e nevoie de mai puțină forță pentru a o turti pe cea mai mică decât pe cea mai mare; iar dacă ele se ciocnesc una de alta, atunci figura celei mai mici se va schimba mai mult. În al doilea rând, trebuie subliniat că, atunci când mai multe corpuri diferite sunt agitate laolaltă (din nou cæteris paribus), cele mai mici primesc mai mult din această agitație, adică se mișcă mai repede decât cele mai mari. De unde urmează demonstrative³¹ că, de vreme ce există corpuri care se mișcă în univers și nu există vid, trebuie în chip necesar să existe o materie ale cărei părți sunt atât de mici și se mișcă atât de repede, încât forța cu care ele se ciocnesc de celelalte corpuri să fie îndeajuns pentru a face ca ele să-și schimbe figura și să se potrivească cu cea a locurilor unde se află. Dar iată prea mult referitor la un subiect despre care avusesem intenția să nu spun nimic³².

6. Dacă ar fi cu putință să se cerceteze întreaga Natură, nu ar exista experimente care să nu se dovedească utile la ceva; nu există însă nici unul care să mi se pară mai puțin util decât acela de a cerceta diferitele forțe în stare să rupă cilindri diferiți, din oricare materie s-ar face: căci să nu vă îndoiți că diferitele metale au și ele părți diferite care, trăgându-le, fac ca unele să se rupă mai degrabă decât altele, cu toate că acest lucru nu este atât de vizibil cum este în cazul lemnului³³.

7. Nu-mi imaginez vreo altă mișcare în materia subtilă decât cea din toate corpurile pe care le vedem; dar așa cum apa unui râu se mișcă în unele locuri mult mai repede decât în altele, și într-un loc ea curge în linie dreaptă, iar în altul se învârte etc., în pofida faptului că este în întregime împinsă de aceeași forță și se mișcă ca dintr-un același impuls, trebuie să gândim același lucru despre materia subtilă.

Referitor la căldură, deși poate fi pricinuită de agitația părților acestei materii subtile, totuși, ea nu constă propriu-zis decât în agitația părților pământești, din pricină că acestea au cea mai mare forță pentru a mișca părțile celorlalte corpuri și, astfel, să le ardă³⁴. Și cu cât mai multe părți din acestea pământești se află într-un corp, cu atât mai multă căldură poate el să aibă, așa cum fierul poate avea mai multă decât lemnul. Iar ele pot fi foarte agitate, făcând astfel foarte cald corpul pe care îl alcătuiesc, fără ca, prin aceasta, materia subtilă care se află în porii acestui corp să fie împinsă în modul în care trebuie să fie pentru a face să se simtă lumină. Şi așa se întâmplă că fierul poate fi foarte cald fără să fie înroșit.

Nu stabilesc altă deosebire între părțile corpurilor pământești și cele ale materiei subtile decât cea dintre pietre și pulberea care iese din aceste pietre atunci când sunt frecate una de cealaltă³⁵; și socotesc că există mereu unele părți pământești care, frecându-se, iau forma materiei subtile, și [că există] alte părți ale acestei materii subtile care se alătură corpurilor pământești, astfel încât nu există materie în tot universul care să nu fie în stare să primească în mod succesiv toate formele.

8. Pentru a înțelege cum se face că fierul călit este mai dur și mai casant decât cel necălit, trebuie să luăm aminte că, de vreme ce este înroșit de foc, toți porii lui sunt foarte deschiși și umpluți nu doar de materie subtilă, ci și de cele mai mici părți pământești, precum se întâlnesc întotdeauna în număr mare în foc și în aer; și că, fiind foarte agitate, ele ies afară fără încetare foarte iute (căci orice corp care se mișcă tinde mereu să-și continue mișcarea în linie dreaptă, și, astfel, rămâne foarte puțin în locul unde se află, dacă poate ieși afară). Și câtă vreme acest fier este în foc, intră mereu în el alte părți asemănătoare, de unde urmează că el rămâne înroșit. În același fel, când este lăsat să se răcească în aer, intră în el părți ale acestui aer, care, nefiind foarte deosebite de cele care ies afară din el, fac ca acești pori să nu se îngusteze decât puțin câte puțin și ca părțile sale să păstreze totuși legătura sau împletirea pe care o au între ele: dar dacă este aruncat în apă, când e înroșit, aceasta nu împiedică materia subtilă foarte agitată, care se află în porii lui, să iasă foarte iute afară, așa cum se vede după fierberea apei, pe care o pricinuiește; și deoarece în locul ei nu poate intra alt lucru decât materia subtilă care se află în porii apei și ale cărei părți sunt prea mici pentru a menține porii lui atât de deschiși precum au fost, urmează că ei se îngustează cu toții deodată și, din aceeași pricină, toate părțile sale se strâng, ceea ce îl face dur; dar strângându-se și schimbându-și foarte repede poziția, ele își pierd legăturile și se desprind unele de celelalte, ceea ce îl face casant.

Nu adaug aici ce ar deveni un fir de nisip dacă un Înger l-ar freca sau diviza în atâtea părți cât ar fi cu putință³⁶, cu toate că urmăresc în ordine toate punctele scrisorii Domniei voastre: căci puteți înțelege îndeajuns, din ceea ce am spus mai sus, că aceasta i-ar da forma acelei materii foarte subtile despre care am vorbit.

9. Găsesc 2 temeiuri care pot face să pară, noaptea și de departe, flacăra unei lumânări mult mai mare decât este³⁷. Primul este că, nevăzând adevărata distanță, o imaginăm la fel de îndepărtată precum stelele; și deoarece imaginea sa, care se întipărește pe fundul ochiului, este mult mai mare decât cea a unei stele, socotim de asemenea că acestă flacără este mai mare. Celălalt este că nu vedem doar lumina care vine direct de la lumânare, ci și cea care vine de la aerul dens sau de la celelalte corpuri vecine care sunt luminate de ea, iar aceste 2 lumini se disting foarte bine îndeaproape, dar de departe sunt atribuite amândouă lumânării, de unde urmează că flacăra sa pare mai mare. Așa cum, dacă a este lumânarea, lumina sa, ciocnindu-se de părțile aerului care sunt spre b, se reflectă de acolo către ochiul c. De asemenea, se ciocnește de părțile aerului care sunt spre d sau spre e, dar deoarece nu se reflectă de acolo atât de direct către ochi, nu se simte atâta, după cum nu se simte nici cea care se reflectă de mai departe, către f. Mai există poate și vreo altă cauză a acestei creșteri, dar ar trebui să văd lucrul pentru a-mi da bine seama, și sunt încredințat că nu există vreuna pe care să n-o fi menționat undeva în Dioptrica mea.

10. Referitor la oglinzile incendiatoare³⁸, credeam că v-am scris deja că nu razele care se unesc într-un singur punct matematic sunt cele care dau foc, ci cele care se unesc într-un anume spațiu fizic, și că doar cele care tind să se unească în vreun punct matematic pot fi făcute paralele la infinit. Astfel încât, chiar dacă lentila CD ar fi la fel de mare pe cât Soarele AB și ar face ca toate razele sale paralele să se unească într-un punct matematic în E, totuși, dacă aceste raze nu ar fi ajutate de cele care nu sunt paralele, atunci ele nu ar fi nicidecum în stare să dea foc: căci nu ar fi o proporție mai mare între forța lor și cea a razelor care se unesc într-un punct fizic decât este între o linie și o suprafață, adică nu ar fi deloc.

11. Referitor la experimentele voastre cu tubul³⁹, îmi pare rău că v-ați dat osteneala să faceți unele în folosul meu: căci socotesc că este aproape cu neputință de a judeca just despre experiențe care au fost făcute de alții, din pricină că fiecare privește lucrurile dintr-un punct de vedere care îi este particular. Şi, până la urmă, chiar dacă s-ar cunoaște cu exactitate ce linii descriu jeturile de apă ori ghiulelele tunurilor, nu mi se pare că ar fi de mare folos.

12. Experimentul pe care îmi scrieți că vreți să-l faceți, privitor la căderea unui corp care este încetinit de un altul, mi se pare încă mai puțin util⁴⁰: căci cu siguranță singura deosebire care se va găsi între mișcarea acestui corp, atunci când coboară în acest fel, și cea a aceluiași corp, dacă ar coborî în aer liber, după ce s-ar fi eliminat atâta greutate pe cât este contragreutatea care îl încetinește (cæteris non mutatis⁴¹), nu provine decât de la piedicile materiei, anume din faptul că frânghia nu alunecă fără o anumită dificultate în scripete etc.

13. Nu am răspuns foii Domnului Desargues în scrisoarea pe care i-am scris-o⁴², din pricină că nu vorbea despre ea în cea a Domniei sale. De asemenea, vă voi spune că nu a explicat îndeajuns concepția sa pentru a mă face să o înțeleg. Modul în care își începe raționamentul, aplicându-l deopotrivă liniilor drepte și celor curbe, este cu atât mai frumos cu cât este mai general, și pare să fie luat din ceea ce obișnuiesc să numesc Metafizica Geometriei, știință de care am observat că nimeni în afară de Arhimede nu s-a slujit vreodată. În ceea ce mă privește, mă slujesc întotdeauna de ea pentru a judeca în general despre lucrurile care pot fi găsite, precum și în ce locuri trebuie să le caut; dar nu mă las atâta în seama ei, încât să dau crezare vreunui lucru din ceea ce am găsit cu ajutorul ei, înainte să-l fi cercetat și prin calcul, sau să fi dat despre el o demonstrație geometrică. Căci altminteri te poți înșela foarte lesne și poți amesteca vreo diferență specifică cu cele generice, ceea ce face că întregul nu valorează nimic. Așa, de pildă, când spune că enunță un același raționament despre linia dreaptă și cea curbă, trebuie să ia seama să nu cuprindă în el nimic din ceea ce aparține diferenței lor specifice. Căci dacă se întâmplă așa ceva, raționamentul nu se enunță despre una și despre cealaltă decât în mod echivoc⁴³. Referitor la ceea ce conchide după aceea⁴⁴, în afară de faptul că nu spune de unde o conchide, v-am scris îndeajuns mai demult⁴⁵ că am în această privință o părere foarte deosebită de a sa. La care adaug că toată considerarea centrului greutății unei sfere mi se pare atât de puțin reală, încât aproape că mi-a fost rușine că am menționat-o eu cel dintâi⁴⁶: căci după ce am demonstrat (așa cum socotesc că am făcut-o) că nu există centru de greutate în corpuri potrivit definiției anticilor, se cuvenea să-l definesc într-un alt mod, înainte de a spune care este el într-o sferă. Și aș putea să-l definesc în așa fel încât să se găsească mai depărtat de centrul Pământului decât este centrul figurii; dar nu pot să-i dau vreo definiție potrivit căreia să se poată spune că este atât de aproape pe cât îl stabilește Domnul Desargues.

Uitasem până acum să răspund la ceea ce mi-ați dat de știre, [anume] că [cineva] corectează ceea ce am spus despre linia dreaptă în răspunsul meu către Domnul de Beaune⁴⁷; căci îmi dădeam bine seama că acesta nu putea veni decât de la vreo minte de o speță foarte joasă⁴⁸, iar Domnul de Beaune i-a răspuns întocmai cum se cuvenea.

În rest, Cuvioase Părinte, am a vă spune că pentru restul acestei ierni mi-am propus un studiu care nu îngăduie nici o distracție; din acest motiv vă rog cu umilință să-mi dați voie să nu mai scriu până la Paști; aceasta, se înțelege, dacă nu intervine nimic urgent; de asemenea, vă rog să nu vă opriți de a-mi trimite scrisorile care îmi vor fi adresate; iar cele pe care vă va face plăcere să mi le scrieți vor fi întotdeauna foarte binevenite. Iar ca să nu par aici că nesocotesc milostenia cu care mă îndatorați, temându-vă să nu fiu bolnav, când trece multă vreme fără să primiți scrisori de la mine, vă făgăduiesc că, dacă în această privință mi se întâmplă vreun lucru omenesc, voi avea grijă să fiți de îndată înștiințat, ori de mine, ori de alții. Și astfel, câtă vreme nu veți avea vești de la mine, vă rog să credeți întotdeauna că trăiesc, că sunt sănătos, că filosofez, și că sunt cu înflăcărare,

Cuvioase Părinte,

Al Domniei voastre preaplecat și devotat slujitor,

Descartes

Din 9 ianuarie 1639

211

Descartes către Huygens

Santpoort, sâmbătă, 29 ianuarie 1639⁴⁹

AT II 675-676 = Roth 87-88: XXXIX; AM III 170-171: 191; B 974: 201; JRA II 54: Huyg 35

Scrisoare autografă expediată

Paris, Bibliothèque Nationale de France, nouv. acq. fr. 23084

Domnule,

V-aș fi trimis de acum o săptămână această strânsură de obiecții⁵⁰ și răspunsuri, dacă n-aș fi avut dorința de a le parcurge mai înainte și de a înlătura greșelile de scris. Dar trebuie să-mi mărturisesc neglijența. Mi-a fost cu neputință să citesc mai mult de 2 pagini și am găsit 4 sau 5 monosilabe omise, dar care se pot corecta cu ușurință după sens, și nădăjduiesc că în rest nu va fi ceva mai grav. Nimic în ele nu este vrednic de a fi citit de Domnia voastră, ba chiar sunt multe lucruri care n-ar trebui să fie, iar multe altele pe care am avut de gând să le pun, nu sunt. Sunt, de asemenea, nereguli în privința ordinii, căci ceea ce este de la pagina 235 până la sfârșit a fost scris înainte de tot ce precede. În ce privește obiecțiile care lipsesc, ele pot fi lesne înțelese din răspunsurile mele. Și nu știu unele care merită să fie citite, afară poate de cele ale Domnului Plempius⁵¹, care se află în cele 2 scrisori ale sale pe care le-am alăturat celei de față. Și am alăturat-o și pe cea a iezuitului⁵² de care vă vorbisem. Nu că aș vrea să spun că toți au o judecată atât de favorabilă despre mine precum acesta, ci pentru ca, de ar fi unii care vorbesc altfel, așa cum cred că sunt, să nu se socotească că ar avea încuviințarea tuturor fraților lor. Vă trimit destule lucruri rele fără să mai adaug și altele în această scrisoare. Sunt,

Domnule,

Al Domniei voastre preaplecat și prea înflăcărat slujitor,

Des Cartes

Din Santpoort⁵³, 29 ianuarie 1639

Pentru Domnul de Zuylichem.

Aen Myn Heer,

Myn Heer van Zuylechem,

Ridder, Raed en Secretaris

van sijn Hoogheyt,

Int quartier van sijn Hoogheyt,

de Prince van Orange,

Int legher⁵⁴.

212

Regius către Descartes

[Utrecht, începutul lui februarie 1639]⁵⁵

AT II 527: CLVIII; Baillet II 8-9; AM 198: 195; B 1000-1002: 205; Bos 12: 3

„Nu am cuvinte pentru a da glas bucuriei pe care mi-a iscat-o scrisoarea admirabilă pe care mi-ați făcut cinstea să mi-o scrieți în August trecut⁵⁶. Ea a sporit puțina reputație pe care o datoram de altminteri Domniei voastre și Domnului Reneri într-atâta, încât a atras la școala mea nu numai mai mulți studenți în Medicină, ci și Filosofi, Jurisconsulți, Teologi și alți Auditori străini, pentru a asculta lecțiile publice și private pe care le țin despre Medicină potrivit principiilor Filosofiei voastre, pe care le-am găsit în lucrările excelente ale Domniei voastre, sau pe care le-am aflat din gura Domnului Reneri… Aceasta putea fi pesemne de ajuns pentru a mă îmbărbăta și pentru a-mi înlesni din ce în ce mai mult căile Naturii⁵⁷. Dar bunăvoința Domniei voastre vă îndeamnă să faceți multe alte demersuri în favoarea mea, și în vreme ce până acum mi-ați acordat favoarea de a încuviința să mă alătur Domnului Reneri de fiecare dată când vă vizitează, îmi îngăduiți acum să vin să vă văd, de unul singur, din pricina frecventelor lui suferințe⁵⁸. Trag nădejde să profit de îngăduința pe care mi-ați dat-o în săptămâna care va încheia vacanța noastră; iar dacă nu vă sunt o povară, voi petrece trei sau patru zile în preajma Domniei voastre, pentru a vă cere sfatul în privința mai multor proiecte pe care mi le-am propus etc.”⁵⁹

213

Descartes către Mersenne

[Santpoort, miercuri, 9 februarie 1639]⁶⁰

AT II 493-508: CLV; Clerselier II 444-453: XCVII; EL II 317-323: XCVII; AM III 172-183: 192; B 976-989: 202; JRA I 316-324: Mers 64;
CM VIII 288-309: 720

Scrisoare autografă expediată

Paris, Sorbona, Biblioteca Victor Cousin, Reg. IV, nr. 5

Cuvioase Părinte,

De vreme ce doriți să răspund și la ultima scrisoare a Domniei voastre din 28 ianuarie, voi reciti acum de asemenea scrisorile voastre anterioare, spre a nu lăsa nici una fără răspuns.

1. În prima, care este din prima zi a anului, mă înștiințați de ceea ce vi s-a spus despre lunetele din Napoli⁶¹, ceea ce îmi dă un bun temei să socotesc că ele sunt hiperbolice⁶². Iar pentru aceasta nu este nevoie ca meșteșugarul să fi văzut Dioptrica mea; căci de vreme ce născocirea a fost transmisă lui Ferrier și altor câțiva acum mai bine de 12 ani⁶³, nu ar fi de mirare ca cineva să o fi trimis până la Napoli. Oricum ar sta lucrurile, aș fi foarte încântat dacă ceea ce vi s-a spus despre asta ar fi adevărat; numai că italienii au tendința să facă lucrurile despre care vorbesc mult mai mari decât sunt.

2. Vă mulțumesc pentru experimentele Domniei voastre referitoare la jeturile de apă⁶⁴ și pentru celelalte din celelalte scrisori ale voastre: căci deși ele nu-mi pot fi de ajuns, și aș mai avea nevoie să fac eu însumi alte câteva spre a mă putea folosi de ele, nu există totuși vreunul care să nu-mi poată fi de folos la câte ceva.

3. Vă mulțumesc, de asemenea, pentru pietrele hexagonale, și le admir figura pentru faptul că sunt ascuțite și au 6 fețe triunghiulare la fiecare capăt, care le deosebește de fagurii albinelor de miere, care nu au decât 3 fețe în romb, și de asemenea de cristale și alte pietre hexagonale, care am impresia că nu sunt ascuțite decât la un capăt. Voi încerca să consult Cartea de lapidibus⁶⁵ în care îmi scrieți că acestea sunt descrise.

4. În privința peștilor, este limpede că nu au nevoie de bășică pentru a înota, de vreme ce majoritatea nu au așa ceva. Și nu există altceva care să îi facă să urce sau să coboare în apă decât avântul sau imboldul cu care ei se mișcă, întocmai ca un om care, știind să înoate foarte bine între două ape, se poate de asemenea avânta spre partea care o preferă. Iar acest lucru este mult mai puțin de mirare decât a sări și a-și ridica întreg trupul în aer, față de care el este mult mai greu, fapt care se petrece totuși tot prin acest avânt. Or, putem cunoaște că peștii se folosesc de aceasta din faptul că, atunci când dorm, cei care sunt mai mai grei decât apa rămân la fund, iar cei care sunt mai ușori plutesc la suprafață. Acesta era ultimul articol din prima voastră scrisoare și primul din a doua voastră scrisoare din 8 ianuarie.

2. Isagoge ad locos solidos⁶⁶ e cea pe care mi-ați trimis-o mai demult, și nu-mi doresc să văd mai mult, căci dau toate aceste locuri în a doua Carte a Geomet[riei] mele, construind acolo problema lui Pappus, precum am arătat la pa[gina] 334; iar cei care caută acolo vreun alt lucru dovedesc prin aceasta că nu le înțeleg.

3. Sunt uimit de modul de a proceda al rudelor mele, și vă sunt foarte îndatorat pentru faptul că mi-ați scris-o direct⁶⁷.

4. Dalta de tăiat despre care vorbește Domnul Gaudais⁶⁸ este pe larg descrisă în Diop[trica] mea, iar Domnul de Beaune cunoaște îndeajuns acest lucru⁶⁹.

5. Admit ceea ce spune Galilei⁷⁰, că apa nu opune vreo rezistență să fie divizată, se înțelege, înăuntrul corpului ei, printr-o mișcare care să îi fie proporționată, și socotesc că v-am scris acest lucru într-una din scrisorile mele anterioare⁷¹, anume că nu există lichid care să nu poată sluji drept medium la fel de liber precum vidul, față de corpurile care nu se mișcă decât cu o anumită viteză. Dar suprafața apei opune totuși rezistență, așa cum am dovedit în discursul despre sare⁷², și acesta este motivul pentru care acele din oțel, lamele de fildeș etc. plutesc la suprafață⁷³.

6. Mă îndatorați pentru osteneala pe care v-o dați îndreptând greșelile de ortografie⁷⁴, unde nu-mi doresc nimic mai mult decât să urmez uzul; și este multă vreme de când Maire își dorea să vă rog să o faceți, dar nu aș fi cutezat să v-o scriu dacă aceasta nu ar fi venit din imboldul Domniei voastre.

7. Materia subtilă nu se oprește niciodată într-un același corp eadem numero⁷⁵; ci în el intră neîncetat [tot atâta materie subtilă] nouă pe câtă iese, cu excepția cazului când se condensează, pentru că întreg universul este plin de ea. Și nu ea e cea care face aerul mai lesne de condensat decât apa, ci figura părților lor; căci cele ale apei sunt în așa fel încât nu au nevoie de mai mult spațiu pentru a se mișca foarte repede decât pentru a se mișca foarte încet, în afara cazului când această viteză le dă forma vaporilor, pe care am explicat-o în Meteorii⁷⁶ mei; în vreme ce părțile aerului au o astfel de figură încât, dacă se mișcă mai repede sau mai puțin repede decât de obicei, au nevoie de mult mai mult sau mai puțin spațiu.

8. Vă acord faptul că părțile materiei care au aceeași figură, mărime, poziție și mișcare precum cele ale aurului alcătuiesc aurul, iar atunci când sunt la fel cu cele ale apei alcătuiesc apa etc.

9. Și toate părțile lichidelor, ba chiar cea mai mare parte dintre cele ale celorlalte corpuri, sunt în mișcare continuă.

10. Dar numai din faptul că acelea ale unui corp se mișcă foarte repede sau foarte încet nu trebuie să deducem imediat că ele sunt rotunde sau pătrate etc. Şi sunt atâtea alte lucruri de avut în vedere pentru a ajunge la această [concluzie], încât nu există nimic mai anevoios; iar cel care ar ști cu desăvârșire care sunt micile părți ale tuturor corpurilor, acela ar cunoaște cu desăvârșire întreaga Natură.

11. Puțin îmi pasă de Domnul Petit și de vorbele lui, și nu este, pare-mi-se, motiv mai întemeiat de a-l asculta atunci când făgăduiește să respingă refracțiile mele prin experiment⁷⁷, decât dacă ar vrea să arate cu vreun echer strâmb că cele 3 unghiuri ale unui triunghi nu sunt egale cu 2 drepte. Dar nu pot împiedica să existe pe lume clevetitori și creduli; tot ceea ce pot este să-i disprețuiesc, ceea ce fac în așa fel încât, dacă aș fi în stare să vă conving la fel de bine pe Domnia voastră, sunt încredințat că nu v-ați mai da niciodată osteneala să-mi trimiteți hârtiile sau veștile lor, nici măcar să-i ascultați.

12. Nu înțeleg temeiul celui care afirmă⁷⁸ că centrul de greutate al unei sfere este pe aceeași linie dreaptă cu cele 2 puncte în care ea este tangentă la două linii care tind către centrul Pământului; dar știu bine că lucrul nu poate fi adevărat. Și sunt uimit de faptul că acest lucru, unde greșisem, privitor la acest centru de greutate, a fost urmat mai degrabă decât multe alte lucruri pe care le-am dovedit mai bine. Vă rog să ștergeți tot ceea ce am scris despre aceasta în Cercetarea mea a problemei de Geostatică⁷⁹.

1. Trec la a treia scrisoare a Domniei voastre din 15 ianuarie. În primul rând, nu am nici o încredere în unguentele simpatetice, nici ale lui Crollius⁸⁰, nici ale altora; cred însă că cea mai mare parte a rănilor unui trup, altminteri zdravăn, pot fi vindecate ținându-le doar curate și acoperindu-le cu o pânză albă.

2. Nu am nici un chef să văd demonstrațiile Domnului Roberval, pe care spuneți că l-ați poftit să mi le trimită, nici în general scrierile altora; căci, chiar dacă ar fi cele mai bune din lume, n-ar face decât să-mi abată atenția, cu excepția cazului când ar trata tocmai materia pe care o studiez, și ar fi alcătuite de persoane care cunosc toate principiile mele. De aceea vă rog cu umilință, o dată pentru totdeauna, nu numai să nu poftiți pe cineva să-mi trimită vreo scriere, ci chiar să refuzați, pe cât va fi cu putință să o faceți cuviincios, toate cele pe care unii ar putea dori să mi le trimită.

3. Fac totuși excepție pentru Conicele Domnului Desargues⁸¹; căci îi sunt atât de îndatorat încât nu există nimic ce nu aș vrea să fac spre a-l sluji. Și cu toate acestea, între noi fie vorba, nu prea pot să-mi închipui ce a putut să fi scris privitor la conice. Căci, deși este lesne de a le explica mai limpede decât Apollonius ori altcineva, este totuși, pare-mi-se, foarte anevoios de a spune fără Algebră ceva despre ele care să nu poată fi explicat mult mai lesne prin Algebră.

4. Fac de asemenea excepție pentru Notele Domnului de Beaune asupra Geometriei mele⁸², pentru folosul meu personal; și pentru Tezele de optică ale iezuiților, pentru curiozitatea mea⁸³. Nu mai găsesc altceva în această scrisoare care să aibă nevoie de răspuns.

1. Începeți a patra scrisoare, din data de 25 ianuarie, cu gândurile Domnului Gaudais privitoare la sunetele trompetei⁸⁴. Trebuie să recunosc că nu pot înțelege ce scrie despre aceasta și nici nu-mi mai aduc aminte de ceea ce vă scrisesem altădată despre asta⁸⁵; dar de vreme ce este neîndoielnic că sunetul depinde de vibrațiile aerului și că dublarea acestor vibrații produce octava, iar alte repetiții ale lor celelalte consonanțe și tonurile, înainte de a produce vreo disonanță, mi se pare că este limpede că de acolo se cade să deducem cauza acestui fenomen. Anume că tot aerul care este în trompetă este pus în mișcare cu o viteză proporțională lungimii sale, pentru a produce cele mai joase din tonurile ei, și că, primele sale vibrații rămânând întotdeauna aceleași, atunci când se suflă mai tare, se produc una, sau două, sau multe alte [vibrații] între fiecare dintre ele, cu ajutorul cărora ea produce sunete mai ascuțite, care sunt însă toate consonante cu primul și, prin urmare, și între ele⁸⁶.

2. Îmi scrieți că un Medic italian⁸⁷ a scris împotriva lui De motu cordis al lui Harvey și că sunteți mâhnit că m-am apucat să scriu despre această materie; în această privință, vă voi spune deschis că nu pot să vă mulțumesc pentru bunăvoința ce mi-o purtați, căci aveți pesemne o părere foarte proastă despre mine, de vreme ce, din simplul fapt că vi se spune că altcineva a scris, nu împotriva mea (căci, deși cei care nu privesc decât coaja socotesc că eu am scris același lucru ca Harvey, din pricina circulației sângelui, care singură le sare în ochi, explic totuși tot ceea ce ține de mișcarea inimii într-un mod întru totul opus celui al său)⁸⁸, ci din faptul că cineva a scris ceva, pe care vi-l închipuiți a fi împotriva mea, fără să fi auzit temeiurile lui și să fi știut măcar dacă este un om priceput, presupuneți de îndată că eu am greșit. Observ din aceasta, și din multe alte asemenea lucruri, că temeiurile bune au foarte puțină forță de a convinge [oamenii] de adevăr, ceea ce aproape că mă face să iau hotărârea de a renunța cu totul să scriu, și de a nu mai studia vreodată decât pentru mine însumi. Cu toate acestea, sunt de acord să se creadă că, dacă ceea ce am scris despre aceasta, sau despre refracții, sau despre vreo altă materie pe care am tratat-o în mai mult de trei rânduri în ceea ce am tipărit, se dovedește fals, tot restul Filosofiei mele nu valorează nimic. Și mă jur că-mi pasă foarte puțin dacă se va crede despre ea tot ceea ce se va vrea, mai cu seamă deocamdată, câtă vreme nu există decât mostre din ea, care nu pot sluji pentru a înainta mai departe; căci dacă aș fi dat-o pe toată, mărturisesc că mi-ar fi părut rău.

3. Mă îndatorați dacă nu mai trimiteți rezolvările mele Domnului Fermat, până când Domnia sa le va trimite pe ale sale⁸⁹, iar aceasta din motivele pe care mi le scrieți. Nu găsesc nimic nou în scrisoarea Domniei sale⁹⁰. Aș dori ca Domnia voastră să nu mai arătați nimic nici din celelalte lucruri pe care vi le-am scris celor care știți că nu mă iubesc; căci vă scriu mereu în fugă, iar acei oameni nu caută decât să muște.

4. În Geometria mea nu am tratat decât problema pe care Pappus spune că Anticii nu au fost în stare să o rezolve. Căci nu am vrut să mă opresc la cele pe care el spune că ei au știut [să le rezolve].

5. Aș fi foarte mâhnit dacă Domnia voastră v-ați dat osteneala de a-mi trimite restul din de Locis⁹¹ ale Domnului Fermat, căci mi-ar fi cu neputință să-mi dau osteneala să le citesc.

6. Poate că Domnia sa vă va scrie că a găsit a doua linie a Domnului de Beaune⁹² (căci are obiceiul de a nu nesocoti nimic); dar înainte de a-l crede [pe cuvânt], așteptați, vă rog, ca Domnul de Beaune sau eu să vedem rezolvarea sa: căci este mai anevoioasă decât își închipuie ei⁹³. Iar când Domnul Roberval spune că Domnia sa crede că aceasta este o hiperbolă⁹⁴, arată că este foarte departe de a o găsi.

7. Hârtiile Geostaticianului⁹⁵ pe care mi le-ați trimis îmi sunt cele mai nefolositoare [dintre cele] pe care le am aici, și nu găsesc în ele vreun lucru care să nu fie întru totul vrednic de el. Îmi pasă atât de puțin de ceea ce Domnia sa, ori Petit, ori semenii lor vor spune despre mine, încât îmi veți face o mai mare bucurie să-mi trimiteți în pachetele Domniei voastre cântece vechi de pe Pont Neuf, decât orice hârtie care provine de la ei.

8. În privința problemelor Domnului Dounot⁹⁶, în prima, care constă în a găsi o a patra rădăcină în ecuația: 1C – 8Q + 19N eg. 14, aceasta înseamnă a cere 5 picioare de oaie acolo unde nu pot exista decât 4, așa cum am determinat foarte explicit în Geometria mea, la pagina 372⁹⁷. Iar în a doua, care constă în aceea că, dând drept una dintre rădăcinile ecuației: 1C – 9Q + 13N eg. , Domnia sa le cere pe celelalte două, ajunge să se urmeze regula pe care am dat-o la pagina 381⁹⁸ și să se împartă⁹⁹ y³ – 9yy + 13y – + 15 0 la y – 3 + 0: care dă yy – 6y – + – 3 0; ale cărei două rădăcini sunt 3 + și 3 – , sau 3 + și 3 – , care sunt acelea pe care Domnia sa le cere.

1. Ajung la ultima scrisoare a Domniei voastre, în care spuneți că vi s-a propus o altă problemă, care constă în a găsi în mod geometric că rădăcina lui 1C – 6N eg. 40 este 4¹⁰⁰; dar aceasta se cheamă nodum in scirpo quærere¹⁰¹: căci a considera toate părțile alicote ale unui număr nu înseamnă a căuta pe dibuite, atunci când problema o cere precum face aceasta, iar cei care cunosc înlănțuirea dintre Geometrie și Aritmetică nu se pot îndoi că tot ceea ce se face prin Aritmetică se face și prin Geometrie; dar a vrea să o faci înțeleasă celor care le concep ca științe cu totul diferite ar însemna oleum et operam perdere¹⁰². De asemenea, să știți că nu este cu putință de a găsi 2 medii proporționale prin Geometria plană¹⁰³.

2. Referitor la dificultatea de Muzică a Domniei voastre, nu e nevoie să ne imaginăm că vibrațiile corzii AB încep într-un punct precum E și se sfârșesc într-un altul precum F, ci că ele se produc în mod circular și, astfel, că în orice loc ar putea fi coarda AB, atunci când începem să mișcăm coarda CD, ele se întâlnesc întotdeauna în același mod.

3. Dacă, aruncând o piatră în aer, ea ar trece de acolo într-un spațiu care ar fi plin numai cu materie subtilă, ar continua acolo mișcarea sa mai liber chiar decât în aer, din cauză că această materie este mai fluidă.

4. Părțile sale au mult mai multe mișcări decât acelea ale vaporilor; dar ele nu le au totuși pe aceleași, din cauză că nu au aceleași figuri.

5. Experimentul vostru, potrivit căruia tubul de patru ori mai mare în înălțime nu dă decât de două ori mai multă apă este cel mai frumos și mai folositor dintre toate și vă mulțumesc pentru el¹⁰⁴.

6. În privința a ceea ce vreți să experimentați, referitor la aruncările proiectilelor cu resorturi, o socotesc cu totul inutil; căci forța acestor resorturi nu poate fi cunoscută cu precizie. Şi cred că jeturile de apă sunt de ajuns în acest scop; căci deschizând și închizând robinetul din când în când, este cu putință să vedem dacă unii stropi vor ajunge de unii singuri la fel de departe, sau aproape la fel de departe, precum o face un debit neîntrerupt.

7. Nu pentru că nu m-am gândit am omis să scriu, în Dioptrica mea, că se pot cerceta refracțiile privind prin orificiile instrumentului, în loc de a face să treacă pe acolo raza de Soare, ci pentru că această cale nu este într-atât de geometrică: căci firul sau orice altceva s-ar pune pe dreptar, pentru a indica unde se termină privirea, scurtează într-o anumită măsură linia. Și un lucru este să scrii, alt lucru este să pui în practică: precum, privitor la mașină chiar, l-am sfătuit pe Domnul de Beaune¹⁰⁵ să o facă în cu totul alt mod decât l-am descris¹⁰⁶, din pricină că, scriind, trebuie mai ales, mi se pare, să avem grijă să explicăm lucrul, iar punând în practică, să căutăm înlesniri, care nu pot și chiar nu trebuie să fie toate scrise¹⁰⁷.

8. Am dat la p[agina] 68 din Diop[trica]¹⁰⁸ motivul pentru care stelele par mai mari decât ar trebui să pară¹⁰⁹; de unde este lesne de dedus cauza pentru care lunetele nu măresc atât fixele, care nu au poate vreun adevărat diametru sensibil, cât planetele care au unul.

9. Este sigur că motivul pentru care uleiul face semitransparentă hârtia unei rame este că el face porii ei mai drepți; iar temeiul acestui lucru mi se pare foarte limpede, cu toate că nu o pot explica lesne, din pricină că nu se cunosc principiile mele.

10. În privința strălucirii pe care zăpada o emană noaptea, ea provine numai din faptul că zăpada reflectă mai bine toate razele pe care le primește decât orice alt corp care este mai puțin alb: căci întotdeauna noaptea există în aer o anumită lumină.

11. Se poate să mă fi înșelat în răspunsul meu la problema Domnului de Bessy¹¹⁰; căci găsindu-l foarte repede prin calculul meu, nu am zăbovit aproape deloc să-i iau în considerare diferitele cazuri și, astfel, se poate întâmpla să existe vreun altul decât cel pe care îl alesesem, care să intre în numerele pe care le dădusem. Dar pentru că nu am păstrat o copie din ceea ce i-am scris¹¹¹, m-am apucat să caut din nou același lucru, și găsesc că ea are 4 cazuri, și anume: unul, când CD este număr pătrat; altul, când el este dublul unui număr pătrat; al treilea este când, CD nefiind nici pătrat, nici dublul unui pătrat, este număr par; iar ultimul este când CD este număr impar. Or, determinând toate aceste cazuri, aș putea să dau oricâte astfel de elipse s-ar dori, cu numerele cele mai scurte cu putință; dar pentru a îndeplini cerințele, este de ajuns să iau, potrivit ultimului caz, numere prime care întrec cu o unitate numere pătrate, precum 17 care întrece 16, 37, 101 etc., atâtea câte elipse se cer (din care trebuie totuși să omitem 2 și 5 pentru ca EI să fie mai mare decât FL); și după ce am înmulțit între ele toate aceste numere prime, trebuie să înmulțim pătratul produsului lor cu trei sau cu vreun alt număr impar și prim, diferit de toate cele anterioare; și, luând ceea ce se obține pentru linia CD, este sigur că ea nu este cel mai mare diametru decât atâtea elipse care îndeplinesc condițiile cerute, pe cât ea este alcătuită din numere prime care întrec numere pătrate cu o unitate. Astfel, înmulțind 17 cu 37, se obține 629, al cărui pătrat este 395641, iar triplu este 1186923, care, fiind luat pentru CD, nu poate fi cel mai mare diametru decât a două elipse etc. Dar pentru a vă mărturisi adevărul, mi-e atât de lehamite de Matematicile abstracte, încât nu pot să mai zăbovesc deloc asupra lor, și sunt atât de pasionat de lucrurile pe care le studiez acum, încât nu pot să mă abat de la ele decât atâta vreme cât am nevoie pentru a vă ruga cu umilință să mă iubiți și să mă socotiți întotdeauna,

Cuvioase Părinte,

Al Domniei voastre preaplecat și devotat slujitor,

Descartes

214

Descartes către de Beaune

[Santpoort,] duminică, 20 februarie 1639¹¹²

AT II 510-519: CLVI; Clerselier III 409-416: LXXI; EL III 258-264: LXIII; AM III 184-194: 193; B 988-996: 203; JRA I 690-697: Math 17

Textul lui Clerselier

Domnule,

Am fost nespus de bucuros să văd Notele¹¹³ Domniei voastre asupra Geometriei mele și pot să spun sincer că n-am găsit nici un singur cuvânt care să nu fie în întregime conform cu ceea ce am vrut să spun. Astfel încât am fost uimit că ați putut recunoaște niște lucruri pe care nu le-am amintit decât în chip obscur, precum în ceea ce privește generalitatea metodei și construcția locurilor plane și solide etc. Și, în genere, bag seamă că ați avut mai degrabă intenția de a scuza greșelile mele, decât de a le dezvălui; ceea ce îmi dă cu adevărat motiv de a vă mulțumi, din pricină că este o mărturie însemnată a bunăvoinței voastre; dar nu v-aș fi mulțumit mai puțin dacă le-ați fi semnalat, din pricina folosului pe care l-aș fi putut obține. Și, ca să vedeți că nu mă amăgesc într-atâta încât să nu recunosc multe lipsuri în ea, vă voi spune aici câteva dintre ele.

Mai întâi, în loc să mă fi ocupat, de la pagina 324 până la 334¹¹⁴, să construiesc problema lui Pappus și să nu fi vorbit apoi despre locuri decât sub formă de corolar, mai bine aș fi explicat în ordine toate locurile și aș fi spus după aceea că, prin acest mijloc, problema lui Pappus este construită.

Mai mult, am lăsat deoparte cazul în care nu există yy, ci doar xy, cu alți câțiva termeni, ceea ce tot lasă un loc hiperbolei, la care linia pe care am numit-o AB este asimptotă sau paralelă cu asimptota. Iar în ecuația de la pagina 325¹¹⁵, din care fac un model pentru toate celelalte, nu este nici un termen care să fie compus din cantități cunoscute; ceea ce este nimerit pentru problema lui Pappus, din pricină că nu se găsește niciodată vreunul în felul în care am redus-o; dar trebuia să introduc unul, pentru a nu lăsa deoparte nimic în privința locurilor. Iar cele două construcții pe care le-am dat pentru hiperbole, la paginile 330 și 331¹¹⁶, se puteau explica printr-una singură. N-am oferit analiza acestor locuri, ci doar construcția lor, așa cum am făcut și cu majoritatea regulilor din Cartea a treia. Dimpotrivă, pentru tangente n-am dat decât un simplu exemplu de analiză, și încă printr-un ocol îndeajuns de dificil, și am lăsat deoparte multe lucruri care puteau fi adăugate pentru înlesnirea practicii. Totuși, pot să dau încredințare că din toate acestea n-am lăsat nimic deoparte fără intenție, mai puțin cazul asimptotei, pe care l-am uitat. Dar prevăzusem că anumiți oameni, care se fălesc a le ști pe toate, nu vor pregeta să spună că n-am scris nimic pe care ei să nu-l fi știut dinainte, dacă m-aș fi făcut îndeajuns de înțeles pentru ei; și n-aș fi avut plăcerea, pe care am avut-o de atunci, de a vedea nepertinența obiecțiilor lor. În plus, ceea ce am lăsat deoparte nu dăunează nimănui; căci în ce-i privește pe ceilalți, le va fi mai de folos să încerce să le descopere ei înșiși, decât să le găsească într-o carte. Cât despre mine, nu mă tem că cei care se pricep pun vreuna dintre aceste scăpări pe seama neștiinței; căci am avut peste tot grijă să scriu lucrurile cele mai dificile și să le las deoparte doar pe cele mai ușoare.

Atunci când avem x²y sau x²y² într-o ecuație, locul este o linie de al doilea gen; și am scris la pagina 319¹¹⁷ că atunci când ecuația nu se ridică decât până la dreptunghiul a două cantități nedeterminate, adică atunci când nu este decât xy, locul este solid; dar că, atunci când se ridică la a treia sau a patra dimensiune a ambelor sau a uneia, adică atunci când este xxy sau x³ etc., locul este mai mult decât solid.

Vă mulțumesc pentru proporția refracțiilor pe care mi-ați trimis-o¹¹⁸; nu mă îndoiesc că este foarte exactă și mă sinchisesc atât de puțin de cel care spune că a făcut experimente care arată contrariul¹¹⁹, încât doar mi-e rușine de veacul nostru, în care astfel de oameni îi găsesc pe alții care binevoiesc să-i asculte; dar nu cred că există cineva pe care temeiurile [raisons] cu care le respingeți să nu-l convingă.

N-am nimic de spus în privința a ceea ce Domnia voastră găsiți de cuviință a fi schimbat în mașina pentru lunete, căci este un lucru pe care îl puteți judeca mai bine decât mine¹²⁰. Dar în ce privește faptul de a începe cu microscoapele [lunettes à puces]¹²¹, mă tem că acestea nu vor arăta atât de limpede folosul figurii hiperbolice precum lunetele de depărtare [lunettes de longue vue]; căci știți că pentru lentilele care se pun aproape de ochi nu contează atât de mult ca figura lor să fie precisă. De aceea, sunt încredințat că veți obține mai multă satisfacție din munca Domniei voastre dacă începeți cu o mașină care să poată avea o înălțime de cel puțin un picior sau un picior și jumătate între liniile AB și RQ (p[agina] 145 din Diop[trica]¹²²) și dacă vă veți folosi de ea pentru a tăia lentile care să aibă diametrul de patru sau cinci degete pentru lunetele lungi de două sau 3 picioare. Căci, adăugând numai lentile foarte concave, tăiate la întâmplare, nu mă îndoiesc că le veți face mult mai bune decât cele obișnuite, care nu pot avea lentile atât de mari, chiar dacă sunt mult mai lungi. Și puteți lesne face ca tot această mașină să fie de folos pentru diferite înălțimi.

Dacă ceea ce a fost comunicat Cuviosului Părinte Mersenne despre luneta adusă de la Napoli¹²³ este adevărat, anume că lentila convexă este din cale-afară de mare și că, deși este mai prost șlefuită decât cele obișnuite, este mai eficientă, socotesc că trebuie să aibă figura hiperbolei, dar aflu că zarva din jurul ei începe să amuțească.

În ce privește liniile curbe ale Domniei voastre, proprietatea a cărei demonstrație mi-o trimiteți îmi pare atât de frumoasă, încât o prefer cvadraturii parabolei găsite de Arhimede. Căci acesta cerceta o linie dată, în vreme ce Domnia voastră determinați spațiul conținut într-una care nu este încă dată¹²⁴. Nu cred să fie cu putință să se găsească în chip general conversa¹²⁵ regulii mele pentru tangente, și nici cea a celei de care se folosește Domnul de Fermat, chiar dacă, în practică, a Domniei sale este în multe cazuri mai ușoară decât a mea. Dar din ea se pot deduce a posteriori teoreme aplicabile la toate liniile curbe care se exprimă printr-o ecuație în care una dintre cantitățile x sau y nu are mai mult de două dimensiuni, cu toate că cealaltă are mii; și am găsit aproape toate [teoremele] căutând mai demult a doua linie curbă a Domniei voastre; dar pentru că nu le-am scris decât pe niște ciorne pe care nu le-am păstrat, nu pot să vi le trimit. Mai este și o altă manieră, care e mai generală și a priori, anume prin intersecția a două tangente, care trebuie mereu făcută între cele două puncte unde ele ating curba, oricât de apropiate ni le putem închipui. Căci li se poate găsi construcția luând aminte care trebuie să fie această curbă pentru ca această intersecție să se facă întotdeauna între aceste două puncte, și nu dincoace sau dincolo de ele; dar sunt atâtea căi diferite care pot fi urmate, iar eu le-am practicat atât de puțin, încât n-aș putea încă da seama de ele cum trebuie. Totuși, veți vedea aici în ce manieră am procedat pentru cele trei linii curbe ale Domniei voastre.

În cea de-a doua¹²⁶, AVX, al cărei vârf este A, în loc să am în vedere axa AY cu ordonata sa XY, am avut în vedere asimptota BC, către care, odată ce am dus ordonate paralele cu axa, precum PV, RX etc., și tangente precum AC, ZVN, GXM etc., am găsit că partea asimptotei care se află între ordonata și tangenta unui același punct, precum PN sau RM etc., este întotdeauna egală cu BC, după cum veți vedea lesne din calcul. Or, întrucât cele două linii ZVN și GXM ating curba în punctele V și X, ele trebuie în chip necesar să se întretaie în spațiul dintre aceste două puncte, oricât de apropiate ar fi, precum, de pildă, în punctul D, prin care duc FD paralelă cu PV. Și numesc AB b, NP b, PF = ε, FR = ω, PV și RX , înțelegând prin m un număr de părți egale în care presupun că este împărțită întreaga linie b; iar prin n, un alt număr mai mic, care exprimă câte astfel de părți conține linia PV; aşa încât, dacă m este 16 și n este 13, am PV b și RX b; căci presupun RX mai mic decât PV doar cu una din părțile sale. După aceea procedez în felul următor.

Așa cum NP b este față de PV , tot astfel NF b – ε este față de FD – ; și așa cum MR beste față de , b+ ω este față de FD + –. Astfel că am FD în două feluri, care îmi dau: sau b nω – ω + nε. Ceea ce arată că PR, pe am numit-o ε + ω, este sau : aceasta înseamnă că PR este în chip necesar mai mare decât și mai mic decât ; sau, pentru a elimina numărul irațional , că linia αβ este mai mare decât și mai mică decât . Și pentru că același lucru trebuie înțeles în privința tuturor ordonatelor paralele cu axa, care nu diferă una față de cealaltă decât cu una dintre părțile liniei AB, aceasta e de-ajuns pentru a demonstra că, dacă împărțim linia AB în 8, iar PV conține de pildă b, Aα va fi mai mare decât și mai mică decât ; și că, dacă împărțim AB în 16, Aα va fi mai mare decât și mai mică decât , și în același fel cu celelalte. Așa încât, împărțind AB în mai multe părți, ne putem apropia tot mai mult, la infinit, de lungimea corectă a liniilor Aα, Aβ, și altele asemenea, iar prin acest mijloc să construim în chip mecanic linia propusă¹²⁷.

Mai mult, din pricină că, atunci când RX este , nu se poate închipui, pe linia Aβ, nici un punct deasupra lui β, precum γ, care să fie atât de aproape de β încât să nu se demonstreze, prin aceasta, că intervalul γβ este mai mic decât de două ori diferența care va fi între ordonata RX și ordonata care va trece prin punctul γ; și că, dimpotrivă, nu se poate închipui nici un punct sub β, precum δ, așa încât să nu se demonstreze că intervalul βδ este mai mare decât de două ori diferența dintre ordonata RX și cea care trece prin δ; și că, aidoma, atunci când PV este , nu se poate duce nici o altă ordonată deasupra ei, precum prin punctul η, așa încât linia αη să nu fie mai mică decât din diferența lor; și nici una dedesubt, precum prin θ, așa încât αθ să nu fie mai mare decât din diferența lor, și în același fel pentru celelalte; aceasta arată că, pentru a descrie exact curba AVX, trebuie mișcate două linii drepte în așa fel încât, una fiind aplicată pe linia AH, iar cealaltă pe AB, să înceapă să se miște în același timp la fel de iute, AH către BR, iar AB către AH; și ca aceea care se mișcă de la AH către BR să păstreze mereu aceeași viteză, dar ca cealaltă, care coboară de la BA paralel cu RH, să și-o sporească pe a sa într-o asemenea proporție încât, dacă are un grad de viteză la început, să aibă atunci când prima a parcurs a opta parte din linia AB, și sau , atunci când prima a parcurs o pătrime din AB, și , , , și 8, și 16 și 32 etc., atunci când prima ajunge la , , , și , și și etc. din linia AB, și în același fel la infinit; iar intersecția acestor două linii drepte va descrie exact curba AVX, care va avea proprietățile cerute. Dar cred că aceste două mișcări sunt într-o asemenea măsură incomensurabile, încât nu pot fi potrivite exact una prin cealaltă; și astfel, că această linie este dintre cele pe care le-am înlăturat din Geometria mea, nefiind decât Mecanică; motiv pentru care nu mă mai mir că n-o putusem găsi pe cealaltă cale pe care încercasem, căci aceea nu se aplică decât la liniile geometrice.

În ce privește a treia linie curbă a Domniei voastre, vedeți¹²⁸ de bună seamă că este de aceeași natură și se descrie în același fel ca aceasta a doua, fără altă diferență afară de faptul că în aceasta din urmă unghiul BAH este de 135 de grade, iar HAY de 45, în vreme ce în cealaltă ambele unghiuri trebuie să fie drepte.

Cât despre a patra¹²⁹, n-am cercetat-o deloc și n-aș putea avea răgaz pentru ea dacă nu aș amâna să vă scriu până la un alt curier; dar sunt încredințat că veți prefera s-o cercetați Domnia voastră.

Micile observații pe care le-am făcut asupra cărții lui Galilei¹³⁰ nu merită osteneala să le vedeți; dar, de vreme ce o doriți, nu voi pregeta să-l rog pe Cuviosul Părinte Mersenne să vi le trimită. Am luat aminte că Galilei nu distinge diferitele dimensiuni ale mișcării; dar acest lucru îl împărtășește cu toți ceilalți ale căror scrieri de Mecanică le-am văzut.

În privința dificultății pe care o avem de a concepe cum mai multe acțiuni diferite pot trece în același timp printr-un același spațiu fără a se împiedica, precum, de pildă, toate culorile unei câmpii prin orificiul pupilei ochiului – aceasta provine mai ales din faptul că, luând seama încă din copilărie că corpurile dure își împiedică adesea unul altuia mișcările, în loc să luăm aminte că trebuie atribuită cauza acestui lucru doar durității și grosimii lor, am socotit că un același corp nu este în stare să primească laolaltă impulsurile [impressions] mai multor mișcări diferite. Și, totuși, este foarte sigur că poate primi un număr nenumărat [de asemenea impulsuri], cu toate că fiecare dintre părțile sale nu se poate totuși mișca în mai mult de un fel; după cum se poate lesne vedea [în cazul] mai multor țevi FG, HI, KL care să fie unite la mijloc și în care mai mulți oameni suflă în același timp, unul de la F către G, altul de la H către I, iar altul de la K către L etc.: căci, deși părțile aerului cuprinse în spațiul N, care le este comun tuturor, nu se pot mișca fiecare decât către o latură în același timp, totuși ele pot sluji la transmiterea tuturor acțiunilor pe care le primesc; și se poate spune că acțiunea care vine de la F trece în linie dreaptă către G, cu toate că poate nici o parte de aer nu vine de la F, [și] care acțiune, odată ajunsă la spațiul N, nu se întoarce de acolo către I și către L; căci, făcând aceasta, ele transmit acțiunea care le determina către G altor părți de aer, care vin de la H și de la K și care tind către G, la fel ca și cum ar veni din punctul F; și la fel pentru celelalte.

În rest, pentru a nu lăsa nici un punct al scrisorii voastre fără un răspuns, vă voi spune că, dacă toată lumea ar binevoi să primească cugetările mele la fel de favorabil precum Domnia voastră, nu m-aș codi deloc să le public; dar pentru că știu din experiență că cei mai mulți, și chiar cei care sporovăiesc cel mai mult, au altă fire, nu cred că este potrivit. Sunt,

Domnule,

Al Domniei voastre preaplecat și credincios slujitor,

Descartes

215

Descartes către Mersenne

[Santpoort, duminică, 20 februarie 1639]¹³¹

AT II 523-526: CLVII; Clerselier II 454-456: XCVIII; EL II 324-325: XCVIII; AM III 195-197: 194; B 998-1000: 204; JRA I 325-326: Mers 65; CM VIII 324-329: 724

Textul lui Clerselier

Cuvioase Părinte,

Nu prea am materie de a vă scrie cu prilejul acestui curier; dar nu am vrut să amân răspunsul către Domnul de Beaune, atât pentru a-i mulțumi pentru Notele sale despre Geometria¹³² mea, cât și pentru a-i da de știre ce am aflat legat de liniile sale curbe; căci aș socoti că mă privește, dacă altcineva l-ar putea mulțumi în această privință mai bine decât mine sau înaintea mea. Nu există nici un singur cuvânt în Notele sale care să nu fie întru totul conform intenției mele, și a văzut foarte bine în Geometria mea construcțiile și demonstrațiile tuturor locurilor plane și solide, despre care ceilalți spuneau că nu am dat decât o simplă analiză.

Nu am nici un fel de cunoștință despre acel Geometru¹³³ despre care îmi scrieți, și mă mir de ce spune, anume că noi am studiat împreună pe Viète la Paris; căci e o carte despre care nu-mi amintesc să-i fi văzut nici măcar coperta, pe vremea când eram în Franța.

În ceea ce privește experimentul cu ouăle, sticlele sau nucile etc., care, puse în teanc unele peste altele, nu le sparg pe cele de dedesubt cu greutatea lor, acesta nu conține nimic vrednic de mirare, decât pentru acei care îl presupun a fi altfel decât este. Căci e sigur că se pot pune atâtea ouă unul peste altul, încât cele de dedesubt se vor sparge sub greutatea celor aflate deasupra; dar, pentru a face bine socoteala, trebuie să luăm aminte că, dacă punem, de pildă, 50.000 de ouă într-un butoi, care să fie atât de lat încât o mie de ouă să poată atinge fundul, fiecare ou din acea mie de ouă nu are de susținut decât greutatea a 49, care nu cântăresc, din câte cred, decât 3 sau 4 livre cel mult. Astfel încât dacă fiecare din acele ouă poate susține o greutate de 3 sau 4 livre fără să se spargă, acestea nu trebuie să se spargă dacă sunt pe fundul butoiului respectiv; iar dacă nu o pot susține, se vor sparge cu siguranță, orice experiment s-ar zice că s-a făcut. Iar în privința nucilor, ele sunt atât de tari, încât cred că fiecare ar putea susține mai mult de 10.000, și astfel că am putea umple cu ele cel mai înalt turn din lume, fără ca din această pricină ele să se spargă.

Numărul mare și ordinea nervilor, a venelor, a oaselor și a celorlalte părți ale unui animal nu arată că Natura nu e de ajuns pentru a le forma, cu condiția să presupunem că această Natură acționează în toate potrivit legilor exacte ale Mecanicilor, și că Dumnezeu e cel care i-a impus aceste legi. În fapt, am luat în considerare nu doar ceea ce Vesalius¹³⁴ și ceilalți scriu despre Anatomie, ci și multe alte lucruri mai particulare decât cele pe care le scriu aceștia, pe care le-am observat făcând eu însumi disecția diferitelor animale. E un exercițiu de care m-am ocupat adesea încă de acum unsprezece ani¹³⁵ și nu cred că există vreun Medic care să fi privit lucrurile atât de îndeaproape ca mine. Dar nu am găsit nici un lucru în particular a cărui formare să nu cred că i-o pot explica prin cauze naturale, așa cum am explicat, în Meteorii¹³⁶ mei, formarea unui fir de sare sau a unei steluțe de zăpadă. Iar dacă ar fi să iau de la capăt Lumea mea, în care am presupus corpul unui animal pe de-a-ntregul format¹³⁷ și m-am mulțumit să-i prezint funcțiile, m-aș apuca să expun și cauzele formării și nașterii sale. Dar nu știu cu toate acestea îndeajuns pentru a putea vindeca măcar o febră. Căci cred că cunosc animalul în general, care nu este supus febrei, și nu încă omul în particular, care îi este.

Domnul de Beaune îmi dă de știre că dorește să vadă micile observații¹³⁸ pe marginea cărții lui Galilei pe care vi le-am trimis¹³⁹; și, de vreme ce i-ați arătat întreaga noastră dispută dintre Domnul [Fermat] și mine, privitoare la regula acestuia pentru tangente, aș fi foarte mulțumit dacă ar vedea și ce i-am scris odată Domnului Hardy¹⁴⁰, unde am expus demonstrația acelei reguli, pe care Domnul [Fermat] nu a dat-o niciodată, cu toate că a făgăduit-o și că l-am zorit atâta, Domnia voastră și cu mine. Veți obține cu ușurință o copie de la Domnul Hardy și aș fi foarte mulțumit dacă Domnul de Beaune ar judeca cu ajutorul ei cine e acela care a contribuit cel mai mult la născocirea acestei reguli.

Voi scrie la Leiden azi sau mâine, pentru ca Maire să vă trimită cărțile pe care le cereți. Sunt,

216

Regius către Descartes

[Utrecht,] 19/29 martie 1639¹⁴¹

AT II 528: CLIX; Baillet II 20, 21; AM III 199: 196; B 1002: 206; Bos 15: 4

„I s-au făcut splendide funeralii în biserica principală din oraș, la care au fost de față Senatul, sau Magistrații, in corpore, laolaltă cu Universitatea, înconjurată de o mare mulțime de popor¹⁴². A doua zi¹⁴³ s-au adunat pentru a asculta discursul funebru în cinstea defunctului. Acesta a fost rostit în numele Universității de către Domnul Antonius Æmilius, Profesor de elocință și istorie. [Ascultătorii] au admirat frumusețea discursului și au fost mișcați de gândurile oratorului. Dar au băgat de seamă de îndată că acesta nu făcea mai puțin panegiricul Domnului Descartes în viață, decât discursul funebru pentru defunctul Domn Reneri¹⁴⁴. […] Acestea toate s-au petrecut fără participarea Domnului Descartes, care a aflat de moartea Domnului Reneri abia printr-o scrisoare pe care Domnul Regius i-a scris-o a doua zi¹⁴⁵.”

1. Traducere din franceză de VA și CCP. Data lipsește în Clerselier, dar este așezată între A 206 [6 decembrie 1638] și A 210, 9 ianuarie 1639, într-o serie în care scrisorile se înșiruie cronologic. Clerselier-Institut II 431 notează în margine: „Vedeți, la p. 452 a acestui Vol[um]. Frénicle. 20 Decembrie 1638. Vedeți Caietul mare”. AT II 471 observă că Descartes vorbește aici despre o chestiune ce îi fusese propusă „acum nu mai mult de un an” și la care a răspuns la 31 martie 1638 (A 168), după ce o primise către sfârșitul lui februarie 1638. În sfârșit, el trimite la această scrisoare, în A 213, către Mersenne, 9 februarie 1639, dar nu pomenește nimic de ea în A 210, 9 ianuarie 1639, ceea ce pare să arate că scrisoarea de față a fost trimisă în același timp cu cea din urmă (cf. AT II 471).

2. Vezi A 204, către Mersenne, 15 noiembrie 1638 (AT II 429).

3. Părțile alicote ale unui întreg sunt părțile egale obținute în urma diviziunii acestuia cu un număr. În aritmetică, părțile alicote ale unui număr întreg sunt toți divizorii acelui număr (mai puțin numărul dat) (cf. AT II 477, notă). Despre părțile alicote ale unui număr Descartes îi scrisese lui Mersenne, în A 45 [13 ianuarie 1631] (AT I 221-222) și A 52 [octombrie-noiembrie 1631] (AT I 229-230). De Waard observă că Descartes le folosise și în Geometria, III (AT VI 454-455), fără să le dea un nume (CM VIII 279, nota 1).

4. Cf. AT (nota citată anterior), Descartes le cunoștea dinainte. Vezi A 52, către Mersenne [octombrie sau noiembrie 1631] (AT I 229-230).

5. Această problemă era formulată în scrierea pierdută a lui Roberval și Étienne Pascal. Vezi A 168, către Mersenne, 31 martie 1638 (AT II 93-94).

6. Vezi și felul în care Descartes se corectează pe sine însuși, la sfârșitul lui A 213, către Mersenne, 9 februarie 1639 (AT II 493-508) și la sfârșitul lui A 218, către Mersenne, 30 aprilie 1639 (AT II 530-539). Problema propusă de Frénicle, precum și indicațiile notate de Mersenne pe un exemplar din volumul al II-lea din Harmonie universelle sunt reproduse în CM VIII 282, notă – 283, notă.

7. Vezi A 185, către Mersenne, 27 iulie 1638 (AT II 254).

8. Sunt numere de forma 2n² + 2n + 1 (cf. CM VIII 279, nota 4).

9. Inadvertența acestei fraze, observată de AT II 472, nota b, este explicată de CM VIII 279, nota 5, presupunând că Clerselier a tipărit, în fapt, o copie a scrisorii lui Descartes, făcută de Frénicle și comunicată lui Mersenne.

10. Vezi reconstrucția din CM VIII 280, notele 1 și 2.

11. Asupra chestiunii elipselor lui Frénicle, vezi A 213, către Mersenne, 9 februarie 1639 (AT II 505-506); A 218, către Mersenne, 30 aprilie 1639 (AT II 536-539); A 228, către Mersenne, 19 iunie 1639 (AT II 561); și, de asemenea, CM VIII 746-753: Appendice I. Études de Frénicle. B. Les lignes rationnelles dans l’ellipse.

12. Vezi A 204, către Mersenne, 15 noiembrie 1638 (AT II 428).

13. Vezi A 184, către Mersenne, 13 iulie 1638 (AT II 250-251); și A 204, către Mersenne, 15 noiembrie 1638 (AT II 427-428).

14. Vezi A 204, către Mersenne, 15 noiembrie 1638 (AT II 429).

15. O verificare a acestei afirmații a lui Descartes, în CM VIII 282, nota 1.

16. E vorba despre numărul 198585576189. Vezi A 204, către Mersenne, 15 noiembrie 1638 (AT II 430).

17. Existența numerelor perfecte impare nu este stabilită: s-a demonstrat doar că astfel de numere, dacă există, trebuie să fie foarte mari – cf. CM VIII 282, nota 3. B 963, nota 18 trimite la G.H. Hardy și E.M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers, Oxford, 2008, pp. 312-313.

18. Adică în raportul .

19. Traducere din franceză de VA și MDV. AT publică scrisoarea autografă. Data lipsește în Clerselier, care publică minuta. Clerselier-Institut II 435, în margine: „1639 la începutul iernii”, iar într-un fluturaș: „Cea de-a 96-a din cel de-al 2-lea volum, p. 435 este de la Domnul D[escartes] către P[ărintele] Mersenne. Este cea de-a 21-a dintre Ms. lui La Hire și datată în chip precis din 9 ianuarie 1639”.

20. În 1618, tânărul Descartes se înrolase la Breda în armata principelui de Orania, Mauriciu de Nassau. Tratatul său pierdut despre Arta scrimei, care atestă pasiunea sa pentru arme, a fost datat în 1628 (AT X 535-538) sau în 1618-1619 (Écrits de jeunesse, pp. 35-36).

21. Prelungirea vieții și conservarea sănătății sunt teme care apar în Discurs, VI (AT VI 62), în corespondența cu Huygens și în A 559, către Marchizul de Newcastle [octombrie 1645] (AT IV 329).

22. Este vorba despre capucinul François Joseph Le Clerc du Tremblay (1577-1638), din 1613 om de încredere și agent al cardinalului de Richelieu (în această calitate, cunoscut și sub numele de „Eminența cenușie”). Împreună cu Antoinetta de Orléans, a întemeiat Congregația Fiicelor Calvarului. La 18 decembrie 1638 a murit în urma unui atac de apoplexie.

23. Dioptrica, VI (AT VI 144, r. 13). Îndreptarea propusă de Mersenne este adoptată în traducerea latină din 1644, Specimina philosophiæ (vezi nota explicativă a lui Pierre Costabel, AT II 735, notă – 736, notă).

24. Referința lui Descartes nu corespunde textului tipărit al Dioptricii în ediția din 1637 de care dispunem. Din acest motiv, Costabel conchide că Descartes și Mersenne utilizau exemplare ale Discursului și Încercărilor pierdute astăzi și față de care exemplarele păstrate din acea ediție prezintă modificări.

25. Pare că dezbaterea pornește dintr-un context galilean (vezi și nota următoare) și de la observațiile lui Mersenne din Les Nouvelles pensées de Galilée, Paris, 1639, pp. 9-10 (cf. CM VIII 119, notă). Potrivit observației din B 965, nota 5, Descartes face aluzie, în aceste rânduri, la poemul lui Lucrețiu De rerum natura (I, 385-400). „Fără-ndoială trebuie ca aerul/ Să umple iar tot golul ce se face/ La mijloc, între cele două corpuri./ Dar orișicât ar fi să năvălească/ De iute adierile de aer,/ Nu vor putea aceste să cuprindă/ Tot locul dintr-odată: ele trebuie/ Treptat să-l umple, și pe urmă numai/ Să pună stăpânire pe tot locul./ De crede cineva că în clipita/ Când cele două talere răsaltă/ Aceasta se întâmplă din pricină/ Că aerul întâi se condensează,/Acela se înșal-amar: atunce/ Se face-un vid ce nu era ’nainte,/ Iar cel abia făcut se umple iară./ Nici nu se poate aerul în felul/ Acesta condensa; chiar să se poată/Eu cred că fără vid nu-i cu putință/ Ca el în sine însuși să se tragă/ Și într-un loc grămadă să se facă./ De-aceea dar, oricât ai pune pricini,/ Oricât ai sta la cumpănă, tu trebuie/ Să recunoști că este vid în lucruri” (Lucrețiu, Poemul naturii, traducere de Teodor Naum, București, 1965, pp. 40-41).

26. Despre așa-zisa putere a vidului de a ține împreună corpurile continue sau contigue, vezi A 201, către Mersenne [11 octombrie 1638] (AT II 382); A 204, către Mersenne, 15 noiembrie 1638 (AT II 439-440); Lumea, IV (AT XI 16 și urm.); și Principii, II, art. 16-19. Despre ipoteza anihilării lumii, care urcă la atomismul antic, vezi Gianni Paganini, „«Le lieu du néant». Gassendi et l’hypothèse de l’annihilatio mundi”, Dix-septième siècle, 2006, 4, 233, pp. 587-600. Așa cum remarcă JRA I 906, nota 74, Descartes utilizează comparația cu raportul dintre un munte și o vale, în A 204, către Mersenne, 15 noiembrie 1638 (AT II 440); A 359, către Gibieuf, 19 ianuarie 1642 (AT III 476-477); în Meditații, V (AT VII 66); și în Notæ in programma (AT VIII-2 347-348). În scrisoarea citată către Gibieuf, el explică înțelesul noțiunilor munte și vale: „Cu toate că putem avea, prin abstracție, ideea unui munte, sau a unui loc care urcă de jos în sus, fără a lua aminte că, tot pe acolo, se poate și coborî de sus în jos”.

27. Vezi A 204, către Mersenne, 15 noiembrie 1638 (AT II 440, 444).

28. CM 266, nota 3 amintește că Beeckman admitea mici spații vide între particulele materiei sale subtile – Beeckman II 96 (august 1620), 105-106 (august 1620) și 381-392 (decembrie 1626).

29. Lumea, V (AT XI 23-25).

30. „Toate celelalte rămânând neschimbate” (lat.).

31. „În chip demonstrativ” (lat.).

32. Materia subtilă este un subiect central al corespondenței dintre Morin și Descartes din anul 1638. Morin îi obiectase lui Descartes că porii corpurilor pământești nu ar putea fi umpluți întocmai de părțile rotunde ale materiei subtile și că, prin urmare, ceea ce nu se umple rămâne vid. Descartes, în răspunsul său A 182, către Morin, 13 iulie 1638, respinsese consecința, motivând că „pot fi foarte bine umpluți de vreun alt lucru pe care, pentru aceasta, nu am nevoie să-l explic aici” (AT II 207).

33. Despre experimentele lui Mersenne privitoare la rezistența corpurilor la rupere, vezi A 204, către Mersenne, 15 noiembrie 1638 (AT II 439); A 206 [6 decembrie 1638] (AT II 465); și CM VIII 203, nota 2.

34. CM VIII 268, nota 3 amintește că teoria mecanicistă a căldurii fusese îmbrățișată de Beeckman înainte de 1618 (Beeckman I 493) și fusese limpede expusă de Francis Bacon în Novum organum. Pentru concepția lui Descartes despre natura căldurii, vezi Principii, IV, art. 29, 46 (AT VIII-1 218, 231).

35. Potrivit CM VIII 269, nota 1, corporalitatea unui fluid subtil ce umple spațiul era deja admisă de Basson (CM II 308) și, de multă vreme, de Beeckman (Beeckman I 28, 36, 195; III 17, 31, 99-100, 117, 158-159), care i se împotrivește lui Kepler, ce socotise lumina ca fiind alcătuită din species immateriatæ.

36. După cum remarcă JRA I 952, nota 45, îngerul face ceea ce omul își poate doar imagina și, ca atare, este chemat, la Descartes, să exemplifice discursul științific: el împarte, de pildă, lucrurile în particule insesizabile – A 296, către Mersenne, 28 octombrie 1640 (AT III 214); și A 641, către Mersenne, 15 martie 1647 (AT IV 623).

37. Experimentele lui Isaac Beeckman din anii 1631-1633 atribuie o importanță deosebită acestei chestiuni: Beeckman III 182-183, 219, 225, 237, 252, 305 și opusculul lui Hortensius din 1633, citat în Beeckman IV 211-213 (CM VIII 271, nota 1).

38. Vezi A 204, către Mersenne, 15 noiembrie 1638 (AT II 446), precum și CM VIII 218, notă.

39. Despre experimentele lui Mersenne cu privire la forma jetului de apă ce iese printr-o gaură practicată în peretele unui vas, vezi A 204, către Mersenne, 15 noiembrie 1638 (AT II 422 și urm.) și CM VIII 212, notă – 214, notă. Acest experiment, precum și cel menționat la punctul 12 au fost prilejuite de cartea lui Galilei Discorsi e dimostrazioni matematiche, intorno à due nuove scienze (1638), relevante pentru cercetările lui Mersenne asupra traiectoriilor ghiulelelor.

40. Potrivit CM VIII 273, nota 1, poate fi recunoscut aici principiul mașinii lui Atwood (inventată în 1784), dar disprețul lui Descartes s-ar putea explica prin neputința lui de a deduce legile căderii corpurilor pornind de la principiile lui a priori.

41. „Celelalte condiții nefiind schimbate” (lat.).

42. Scrisoare pierdută.

43. Pe baza acestor rânduri, CM VIII 275, notă – 276, notă consideră că foaia pe care Desargues i-a trimis-o lui Descartes ar fi fost o parte din lucrarea sa Brouillon project d’une atteinte. Pentru specificul demersului lui Desargues, care l-a influențat și pe Pascal, CM trimite și la studiul lui Michel Chasles, Aperçu historique sur l’origine et le développement des méthodes en géométrie, Paris, 1837, p. 75.

44. Clerselier adaugă: „privitor la centrul de greutate al unei sfere”.

45. A 204, către Mersenne, 15 noiembrie 1638 (AT II 431, 448, notă – 449, notă).

46. A 135, către Huygens, 5 octombrie 1637, scrisoare ce conține Tratatul de mecanică (AT I 432-454).

47. Este vorba despre scrisoarea pierdută către de Beaune, 11 octombrie 1638 la care Descartes face referire în A 206, către Mersenne [6 decembrie 1638] (AT II 466).

48. AM III 169, nota 2 susține că acesta este Beaugrand, în timp ce CM VIII 275, nota 1 îl propune pe Roberval, care îi scrisese lui de Beaune despre prima sa linie curbă – cf. de Beaune către Mersenne, 13 noiembrie 1638 (CM VIII 171-181).

49. Traducere din franceză de VA și GV. Scrisoare publicată prima dată de Roth.

50. Vezi A 165, către Huygens, 9 martie 1638 (AT II 659 și 660).

51. Vezi A 165, către Huygens, 9 martie 1638 (AT II 660).

52. Este vorba de Antoine Vatier. Vezi A 165, către Huygens, 9 martie 1638 (AT II 661).

53. Santpoort era un sătuc „la o leghe de Harlem în drum către Alkmaar” (A 221, către Pollot, 6 mai 1939, AT II 546), unde Descartes a locuit din 1637 până în 1641, în tovărășia slujnicei și prietenei sale Helena, de la care a avut o fată, pe Francine, decedată în 1640; vezi, în vol. I al Corespondenţei, nota complementară Familia lui Descartes.

54. „Domniei sale,/ Domnului de Zuylichem,/ Cavaler, Consilier și Secretar/ al Alteței Sale,/ în detașamentul Alteței Sale,/ Principele de Orania,/ în tabără” (neerl.).

55. Traducere din franceză de VA și MDV. Baillet II 8-9 reproduce un rezumat [„le sens en abrégé”] al scrisorii latine a lui Regius. AT II 527 o datează, conform mențiunii explicite a lui Baillet, la 9 martie 1639. Bos 13, se sprijină pe indicația din fragmentul reprodus de Baillet, în care Regius își anunță intenția de a-l vizita pe Descartes „în săptămâna care va încheia vacanța noastră” și pe calendarul anului academic al Universității din Utrecht, datând scrisoarea din perioada 24 ianuarie – 3 februarie 1639.

56. Vezi A 195, către Regius [19-23 august 1638] (Bos 10).

57. Bos observă (12, nota 3) că Regius folosește expresia baconiană „viæ naturæ”; vezi Novum Organum, II, aforismele 5 și 29.

58. Henricus Reneri avea să moară la 20 martie 1639.

59. Potrivit reconstrucției lui Bos 13, vizita aceasta avea să fie prima pe care Regius i-o va face lui Descartes. În august 1638, Descartes i-a îngăduit lui Regius să îl însoțească pe Reneri cu prilejul următoarei sale vizite. După câteva luni, Regius ar fi înțeles că Reneri nu-l va vizita pe Descartes în viitorul apropiat, și îi cere aici permisiunea lui Descartes să vină la Santpoort fără Reneri.

60. Traducere din franceză de VA și MDV. Clerselier publică minuta și indică doar destinatarul acestei scrisori. Data de 9 februarie 1639 este precizată de către Clerselier-Institut II 444 într-o adnotare marginală și apoi într-un fluturaș: „Cea de-a 97-a din al 2-lea Vol[um], p. 444 este a D[omnului] D[escartes] către P[ărintele] Mers[enne]. Este a 22-a dintre M[anu]s[crisele] La Hire și datată cu precizie la 9 februarie 1639”. AT, AM, CM, JRA publică scrisoarea autografă.

61. Știrea îi fusese comunicată lui Mersenne de către Giovanni Diodati (1576-1649), pastor italian de origine elvețiană – vezi A 204, către Mersenne, 15 noiembrie 1638 (AT II 445); A 207, către Huygens [decembrie 1638] (AT II 675); și CM VIII 216, notă – 217, notă.

62. Presupunerea lui Descartes era greșită, lentilele din luneta lui Francesco Fontana fiind de fapt sferice (cf. CM VIII 216, notă – 217, notă).

63. Vezi A 21, către Ferrier, 8 octombrie 1629 (AT I 32-36, 38, notă); A 22, Ferrier către Descartes, 26 octombrie 1629 (AT I 38-52); A 23, către Ferrier, 13 noiembrie 1629 (AT I 53-69).

64. Cf. A 204, către Mersenne, 15 noiembrie 1638 (AT II 422, 439); și A 210, către Mersenne, 9 ianuarie 1639 (AT II 489).

65. Este vorba despre lucrarea Gemmatum et Lapidum historia (1609) a mineralogistului Anselmus de Boodt (1550-1632). Cartea fusese retipărită de curând la Leiden, în 1636 (cf. CM VIII 289, nota 3).

66. În A 161 [1 martie 1638] (AT II 28), Descartes îi scria lui Mersenne că îi trimite înapoi, fără s-o citească, lucrarea lui Fermat Ad Locos Planos et Solidos Isagoge, publicată postum în 1679, dar care circula în manuscris încă din 1636.

67. Este vorba de Pierre Descartes, care îi ceruse lui Mersenne un exemplar din Discurs și Încercări – A 204, către Mersenne, 15 noiembrie 1638 (AT II 436-437).

68. În corespondența sa cu Mersenne, Descartes se referă de mai multe ori la Gaudais, un personaj necunoscut – A 20, către Mersenne, 8 octombrie 1629 (AT I 25); A 24, către Mersenne [13 noiembrie 1629] (AT I 71); A 185, către Mersenne, 27 iulie 1638 (AT II 269).

69. Descartes și de Beaune purtaseră o corespondență (pierdută) cu privire la tăierea lentilelor hiperbolice – cf. A 214, către de Beaune, 20 februarie 1639 (AT II 512-513).

70. Cf. A 201, către Mersenne [11 octombrie 1638] (AT II 385, r. 7-11).

71. Cf. A 210, către Mersenne, 9 ianuarie 1639 (AT II 483).

72. Meteorii, III (AT VI 257-258).

73. Descartes aflase, cu mirare, despre fenomenul plutirii acelor de oțel de la Beeckman, care îl menționează în 1618 (Beeckman I 223-224, 244) – cf. Cogitationes privatæ (AT X 226).

74. Descartes se referă la Discurs și la Încercări, ca în A 204, către Mersenne, 15 noiembrie 1638 (AT II 443). Avea, poate, în vedere retipărirea lor.

75. „Numeric aceiași” (lat.).

76. Meteorii, II (AT VI 241-242).

77. Despre diferendul dintre Petit și Descartes cu privire la refracția pe corpurile solide, vezi A 228, către Mersenne, 19 iunie 1639 (AT II 564). Petit compusese Tabelele de refracție considerate de către Descartes o Antidioptrică, opusă Dioptricii sale. Totuși Fermat va susține în 1664 că experimentele inginerului „se potriveau întocmai cu proporția Domnului Descartes” (Fermat II 486-487).

78. Este vorba despre Desargues, care admisese că în formula lui Descartes AB = AC/R²; AB determină centrul de greutate B al întregii sfere – vezi A 204, către Mersenne, 15 noiembrie 1638 (AT II 431); CM VIII 215, notă – 216, notă.

79. În A 183, către Mersenne, 13 iulie 1638 (AT II 245) și A 204, către Mersenne, 15 noiembrie 1638 (AT II 431).

80. Este vorba despre medicul și alchimistul german Oswald Crollius (cca 1563-1609), continuator al lui Paracelsus și autorul unui tratat de alchimie, Basilica chymica (1609). Despre unguentele simpatetice și interesul lui Mersenne pentru acestea, vezi CM I 17 și CM II 520-521.

81. Este vorba despre Brouillon project d’une atteinte aux événements des rencontres d’un cône avec un plan (1639), publicat, după un exemplar al ediției originale, în René Taton, L’Œuvre mathématique de Desargues, Paris, 1951. Vezi A 220, către Desargues, 30 aprilie 1639 (AT II 554-555, 556, notă – 557, notă).

82. Aceste Note vor fi traduse în latină și vor fi incluse, cu titlul In geometriam Renati Descartes Notæ Breves, în traducerea în latină a Geometriei, realizată de Franz van Schooten (fiul) în 1649 (AT II 499, nota b). Notele lui de Beaune completau Geometria și semnalau unele omisiuni, atât în analize, cât și în construcții; vezi CM VIII 305, notă – 306, notă.

83. Teze susținute la Colegiul Clermont, la Paris, sub președinția părintelui Bourdin, pe care Descartes le va primi de la Mersenne în aprilie 1639 (cf. A 218, către Mersenne, 30 aprilie 1639, AT II 530, 540, notă). Nu sunt încă tezele împotriva Dioptricii, susținute de Potier, la Colegiul Clermont, la 30 iunie și 1 iulie 1640, acompaniate de o prefață (Velitatio) a părintelui Bourdin.

84. Este vorba despre instrumentul monocord numit „trompetă marină”. CM VIII 251-255 publică două scrisori ale lui Gaudais către Mersenne, probabil din decembrie 1638, care tratează această chestiune.

85. Cf. A 61, către Mersenne [vara 1632] (AT I 258-259).

86. În această problemă există o adnotare a lui Mersenne pe exemplarul său personal din Harmonie universelle – vezi CM VIII 306, notă – 307, notă.

87. Este vorba despre Æmilius Parisanus (1567-1643), medic italian originar din Roma, adversar al lui William Harvey, care publicase Lapis Lydius de Motu cordis et sanguinis, Veneţia, 1635. CM VIII 296, nota 1 emite ipoteza că Gabriel Naudé, care coresponda cu Emilio Parisano, îi atrăsese atenția lui Mersenne asupra acestei cărți.

88. Deși Descartes împărtășește cu Harvey opinia despre circulația sângelui în sistemul circulator, alcătuit din inimă, artere și vene, diferența majoră dintre cei doi provine de la filosofiile subiacente explicațiilor fiziologice. Din punctul de vedere al filosofiei mecaniciste a lui Descartes, inima este un organ pasiv, o pompă care pune în mișcare sângele și care funcționează pe temeiul rarefierii și condensării, pornind de la căldura pe care o conține (Discurs, V, AT VI 46-55). Din punctul de vedere al aristotelismului lui Harvey, inima este un organ activ, cu un principiu inerent de mișcare care îi produce contracția intermitentă.

89. Cf. Fermat către Mersenne, 26 decembrie 1638 (Fermat II 178; CM VIII 250, r. 38-39): „Voi propune restul după ce voi primi hârtiile Domnului Descartes”. Fermat voia să vadă pesemne scrisorile A 185, către Mersenne, 27 iulie 1638; A 196, către Mersenne, 23 august 1638; A 204, către Mersenne, 15 noiembrie 1638.

90. Noile probleme erau destinate „Domnilor de la Paris”, și nu lui Descartes – cf. Fermat către Mersenne, 26 decembrie 1638 (Fermat II 177; CM VIII 250, r. 21).

91. Este vorba, probabil, tot despre Appendix ad Isagogen topicam, ca mai sus, AT II 495.

92. Despre a doua curbă a lui de Beaune, vezi de Beaune către Roberval, 16 octombrie 1638 (CM VIII 139-140 și 151, notă), și de Beaune către Roberval, 13 noiembrie 1638 (CM VIII 176-177). Descartes va da soluția lui în A 214, către de Beaune, 20 februarie 1639 (AT II 514 și urm.).

93. CM VIII 298, nota 1 trimite la A 534, către X, iunie 1645 (AT IV 230) și observă că nu reiese de nicăieri că problema i-ar fi fost propusă și lui Fermat. Despre această a doua curbă a lui de Beaune, vezi nota lămuritoare a lui Paul Tannery, AT II 520, notă – 521, notă.

94. Cf. A 204, către Mersenne, 15 noiembrie 1638 (AT II 434-435).

95. Este vorba, probabil, de primele două dintre cele trei circulare anonime răspândite de Beaugrand împotriva lui Descartes: Qu’il est faux que les équations qui ne montent que jusques au carré soient toutes comprises en celles dont le Méthodique s’est servi en sa résolution prétendue du lieu ad quatuor lineas; Erreurs du Sr Descartes touchant le nombre des racines de chaque équation; Défauts de quelques règles du Sr Descartes, et que sa distinction des racines en réelles et imaginaires est impertinente et ridicule. Descartes nu le-a răspuns. Vezi A 168, către Mersenne, 31 martie 1638 (AT II 98) și lămuririle din AT II 508, notă – 509, notă; CM VII 140 și urm.

96. Cele două probleme menționate în acest paragraf au fost propuse de Mersenne în același timp lui Descartes și lui Fermat. Ele aparțin jurisconsultului și matematicianului francez Didier Dounot (1574-1640), autorul unei traduceri a Elementelor lui Euclid, Les Éléments de la Géométrie d’Euclide Megarien traduits et restitués selon l’ordre de Theon, le tout par Dounot de Bar-le-Duc (Paris, 1610) – cf. AT II 509, notă; CM VIII 307, notă. Fermat a răspuns într-o scrisoare către Mersenne, 20 februarie 1638 (CM VIII 321). B 984, nota 36 traduce semnificația simbolismului astfel: C reprezintă cubul necunoscutei, Q pătratul ei, iar N necunoscuta. Notația eg. reprezintă semnul egalității.

97. Vezi Geometria, III (AT VI 444-445).

98. Vezi Geometria, III (AT VI 454-455).

99. În formula următoare, semnul „” stă pentru „=”.

100. Pentru explicația găsirii algebrice a rădăcinii ecuației cubice x³ – 6x = 40, vezi A 288, către Mersenne, 30 septembrie 1640 (AT III 190, 196, notă – 197, notă).

101. „A căuta nod în papură” (lat.). Pentru reducerea ecuației cubice atunci când problema este plană, vezi Geometria, III (AT VI 454-455).

102. „A irosi ulei [de lampă] și osteneală” (lat.).

103. Cu rigla și compasul.

104. Experimentul pare să fie în relație cu problema ridicată de Peiresc, de care Mersenne se preocupa încă din 1634, cu privire la mărimea unei găuri la baza unui vas din care se scurge apa. Potrivit A 204, către Mersenne, 15 noiembrie 1638 (AT II 422-423), Mersenne pare să fi conchis că viteza de scurgere a apei este proporțională cu rădăcina pătrată a înălțimii sarcinii (CM VIII 307, notă – 308, notă).

105. Vezi A 205, către de Beaune [noiembrie-decembrie 1638] (AT II 452-455).

106. Cf. Dioptrica, X (AT VI 216).

107. Despre cercetările de optică ale lui de Beaune, vezi CM VIII 308, notă – 309, notă.

108. Cf. Dioptrica, VII (AT VI 146-147).

109. Cf. A 210, către Mersenne, 9 ianuarie 1639 (AT II 487-488).

110. Vezi A 209, către Frénicle, 9 ianuarie 1639 (AT II 471-472 și 478, notă – 479, notă) și explicația soluției lui Descartes în AT II 509, notă.

111. Scrisoarea A 210 ar fi fost așadar tipărită de Clerselier după o copie dată de Frénicle și nu după minută.

112. Traducere din franceză de VA și GV. Este vorba, probabil, de răspunsul la scrisoarea lui de Beaune către Mersenne, 13 noiembrie 1638 (AT V 526-529), pe care Mersenne întârziase să i-o trimită lui Descartes.

113. Vezi A 213, către Mersenne, 9 februarie 1639 (AT II 499). Aceste note au fost publicate în latină zece ani mai târziu, cu titlul In Geometriam Renati Descartes notæ breves, în ediția latină a Geometriei întocmită de van Schooten, Leiden, 1649, pp. 119-161 (reproduse în AM III 353-401).

114. Geometria, II (AT VI 396-406).

115. Geometria, II (AT VI 398).

116. Geometria, II (AT VI 402-403).

117. Geometria, II (AT VI 392-393).

118. Vezi De refractione (AT XI 645-646).

119. Probabil Pierre Petit, ale cărui măsurători au confirmat însă legea lui Descartes; vezi Fermat II 486-487 (cf. AT II 512, nota b).

120. Vezi A 213, către Mersenne, 9 februarie 1639 (AT II 505); A 205, către [de Beaune] [noiembrie-decembrie 1638] (AT II 454).

121. Vezi și A 22, Ferrier către Descartes, 26 octombrie 1629 (AT I 49).

122. Dioptrica, X (AT VI 219-220).

123. Vezi A 204, către Mersenne, 15 noiembrie 1638 (AT II 445); A 207, către [Huygens] [decembrie 1638] (AT II 675).

124. Florimond de Beaune a rămas în istoria matematicii pentru „problema lui de Beaune”, pe care a formulat-o în comentariile sale la Geometria lui Descartes, anume determinarea unei linii curbe pornind de la o proprietate a tangentei sale. Despre cele patru curbe propuse de de Beaune, vezi explicația lui P. Costabel din AT II 520, notă – 521, notă.

125. Propoziție conversă (geom.), cea care, după ce a fost dedusă dintr-o altă concluzie, slujește la rândul ei drept principiu pentru aceasta.

126. Este vorba despre curba care oferă soluția la problema inversă a tangentelor; o reconstrucție a soluției lui Descartes se află în AT II 521, notă – 522, notă. Vezi și de Beaune către Mersenne (AT V 528).

127. Despre procedeul aplicat de Descartes unui caz particular, dar prezentându-l ca general, vezi AT II 522, notă – 523, notă; AM III 191, nota 1. Fără a folosi terminologia lui Napier (Mirifici logarithmorum canonis constructio, Lyon, 1620), Descartes ajunge să înțeleagă logaritmul unui număr rațional prin două serii, în care numărul termenilor crește indefinit, iar diferența lor devine pe cât posibil de mică (cf. B 995-994, nota 18).

128. Este vorba, probabil, de curba a cărei subtangentă este presupusă a fi constantă (cf. B 995, nota lui Marco Panza).

129. Cf. de Beaune către Mersenne, 26 martie 1639 (AT V 537).

130. Vezi A 201, către Mersenne, 11 octombrie 1638 (AT II 380-402). De Beaune le ceruse de mai multe ori lui Mersenne: de Beaune către Mersenne, 13 noiembrie 1638 (AT V 529); 26 martie (AT V 538-539); 3 aprilie (AT V 541).

131. Traducere din franceză de VA și CCP. Nedatată în Clerselier. Clerselier-Institut II 454 precizează într-un fluturaș: „A 98-a din cel de-al 2-lea Vol[um], p. 454, este a D[omnului] D[escartes] către P[ărintele] Mers[enne]. Nu se află printre cele ale D[omnului] de La Hire. Nu este datată, dar, fiind scrisă și trimisă P[ărintelui] Mers[enne] în același timp cu cea de-a 71-a din cel de-al 3 Vol[um], adresată D[omnului] de Beaune și precis datată din 20 Februarie 1639, p. 409, din cel de-al 3-lea Vol[um], este limpede că cea de față este din 20 Februarie 1639”.

132. Asupra Notelor lui de Beaune, vezi A 213, către Mersenne, 9 februarie 1639 (AT II 499) și A 214, către de Beaune, 20 februarie 1639 (AT II 510).

133. CM VIII 328, notă – 329, notă bănuiește că ar putea fi vorba despre Jean-Baptiste Chauveau, profesor de matematică la Paris. Acesta ar fi primit de la Mersenne Geometria lui Descartes, fără ca acesta din urmă să știe. În disputa asupra tangentelor, din 1638, Chauveau s-ar fi declarat, potrivit lui Baillet I 349, în favoarea lui Descartes.

134. Andreas Vesalius (1514-1564): De Humani corporis fabrica (1543); Suorum de humani corporis fabrica (1543). CM VIII 326, nota 1 încearcă să precizeze ce ediții ale celor două lucrări ar fi putut citi Descartes.

135. Vezi A 26, către Mersenne, 18 decembrie 1629 (AT I 102) și A 32, către Mersenne, 15 aprilie 1630 (AT I 137).

136. Meteorii, III (AT VI 256 și urm.) și VI (AT VI 296 și urm.).

137. Vezi A 60, către Mersenne [iunie 1632] (AT I 254), A 62, către Mersenne [noiembrie sau decembrie 1632] (AT I 263); și Omul (AT XI 119-202).

138. Vezi A 201, către Mersenne, 11 octombrie 1638 (AT II 380-388).

139. Descartes l-a avertizat pe de Beaune în aceeași zi despre faptul că îl ruga pe Mersenne să-i trimită observațiile sale despre Galilei: A 214, 20 februarie 1639. Vezi A 201, către Mersenne [11 octombrie 1638] (AT II 379-388).

140. Vezi A 178, către Hardy [29? iunie 1638] (AT II 170-173).

141. Traducere din franceză de VA și MDV. Baillet II 20-22 relatează două scrisori, a lui Regius și a lui Æmilius, trimise lui Descartes în aceeași perioadă. AT II 528-529 reproduce textul lui Baillet într-o singură scrisoare, iar cea mai mare parte din relatarea scrisorii lui Æmilius (Baillet II 21-22) o alătură altei scrisori a lui Regius către Descartes, din ianuarie 1640 (AT III 2-3). Ediția Bos împarte textul în cele două scrisori. Cea de față este datată, de Bos 15, 19/29 martie 1639, la o zi după funeraliile lui Reneri. Așa cum reiese din A 224, Regius către Descartes, 17 mai 1639 (AT II 548-549), Descartes nu a primit această scrisoare.

142. Începutul scrisorii relatează funeraliile lui Reneri. Potrivit unei mențiuni din arhivele Domului din Utrecht, Reneri a murit pe 10/20 martie 1639 – vezi A. Drakenborch, „Overluidingen te Utrecht, 1614-1651”, De Navorscher, 35-51 (1885-1901). Mai multe despre împrejurările acestui deces, survenit pe neașteptate, în teza lui Robin Buning Henricus Reneri (1593-1639). Descartes’ Quartermaster in Aristotelian Territory, Utrecht, 2013, pp. 61-65, care îl pune pe seama unei munci intelectuale epuizante (overworked), în contextul în care Reneri își pierduse prima soție, ceea ce a dus la o suferință psihică, „scholars’ disease”. Aceasta a putut alimenta opinia pastorului André Rivet, care spunea că Reneri a murit din pricina filosofiei lui Descartes – cf. Mersenne către Rivet [jumătatea lui august 1642] (CM XI 233-234).

143. Baillet II 20 notează în margine: „18 martie”.

144. Vezi A. Æmilius, Orationes ac nonnulla eiusdem poëmata, 1651, pp. 105-124, 412-413.

145. Bos 15, nota 4 observă că Descartes aflase deja vestea morții lui Reneri. De îndată ce auzise despre înrăutățirea sănătății prietenului său, Descartes se dusese să-l vadă, dar îl găsise într-o stare în care „nu mai putea primi nici un ajutor de la prietenii săi” (A 221, către Pollot, 6 mai 1639, AT II 545).