Fundamentos Axiomáticos das Disciplinas Científicas

Este livro descreve a base conjuntista da matemática presente e de disciplinas das ciências empíricas, apontando-se exemplos na matemática, na física e na biologia. Vê-se de que modo teorias científicas podem ser axiomatizadas via predicados conjuntistas, apontando para que esse procedimento é mais geral do que a especificação da espécie de estruturas, no sentido de Bourbaki, à qual os modelos das teorias pertencem. Reconhecendo que há várias teorias de conjuntos não equivalentes, o livro traz um apanhado das principais delas, com especial ênfase no sistema ZFC, no qual se desenvolve alguma matemática. Mencionam-se as lógicas de ordem superior e a teoria de categorias, chegando-se a apresentar o argumento segundo o qual essa teoria é redutível a conjuntos de uma adequada teoria de conjuntos, no caso, a teoria ARC. Como a base de todas essas teorias é a lógica clássica, aparece um capítulo em que a lógica elementar clássica é vista dos pontos de vista sintático e semântico. O livro é permeado com motivações físicas para o desenvolvimento de teorias matemáticas, sendo mostrado um modo de se associar uma mereologia a uma teoria de conjuntos para dar conta de aspectos da mecânica clássica (procedimento devido a Clifford Truesdell). Como um dos principais exemplos vistos é o da mecânica quântica, essa disciplina aparece nas entrelinhas, com ênfase à interpretação que vê os sistemas quânticos como entidades destituídas de identidade (seriam não-indivíduos) e isso motiva a elaboração de uma teoria de quase-conjuntos, que depois é usada para uma nova axiomatização da mecânica quântica, agora via um predicado quase-conjuntista. O livro pode ser considerado adequado para estudos de início de pós-graduação em fundamentos da matemática e nos fundamentos e filosofia das disciplinas científicas, trazendo assuntos que pouco ou quase nunca se vê em língua portuguesa.